式がわかりません

質問

1分子あたりの1eVのエネルギー(1eV/molecule)をSI単位で表せ（e=1.60218*10^-19C）という問題について質問します。解答の式でわからないところがあります。
1eV/molecule=1.60218*10^-19J/[(6.02214199*10^23)^-1mol]=9.64856*10^4Jmol^-1
と書いてあるのですが、1.60218*10^-19J/[(6.02214199*10^23)^-1mol]がどうやって9.64856*10^4Jmol^-1になるのかがよくわかりません。
教えてください。解答が間違っているんでしょうか？

回答No.3

ht1914 · ベストアンサー

真空管の中（または放電管の中）の電子が電場で加速されて持つエネルギーを考えて下さい。電子は加速されて位置を変えます。その時電子のもらったエネルギーはいくらでしょうか。電子が電場から力を受けて移動した２つの地点の電位の差が１Ｖの時、１［Ｖ］×ｅ［Ｃ］＝１．６×１０＾（－１９）「Ｊ］です。これが基本です。ＳＩ単位で表せという問題ですが［Ｊ］で表せという意味であればこれで終わっています。［ｍｏｌ］は必要ありません。電子１つを強調すれば［Ｊ／電子１個］です。

混乱はその後です。

これは電子１つの持つエネルギーです。１［ｅＶ］という単位はこの大きさのエネルギーを単位としています。原子や分子でエネルギーの移動が起こるときに電子が関係している場合が多いですから便利です。直接電子が表に出ていなくてもエネルギーの大きさは同じオーダーのものが殆どです。化学結合は電子が主役ですから結合の強さを［ｅＶ］で表すというのは無理がありません。水素原子の第一イオン化エネルギーは１３．６［ｅＶ］というのも同じです。１３．６「Ｖ］の電位差で加速したときに電子が持つエネルギーと同じ大きさのエネルギーを与えると水素の基底状態にあった電子が陽子の引力圏から自由になるということです。ここに［ｍｏｌ］は入ってきません。電界からエネルギーをもらうわけですからイオンが加速という場面に対して用いることも出来ます。
化学反応や、化学物質の性質の比較は原子や分子を一個ではなく集合で扱っています。そこでやりとりするエネルギーも電子１つのものではなく対応する集合で考えることになります。反応熱は普通着目する物質１モルあたりです。結合エネルギーもです。原子や分子を１[ｍｏｌ］で考えるのであれば対応する電子も１［ｍｏｌ」で考えます。（［ｍｏｌ］は原子、分子、電子、イオンの全てに対して使うことが出来ます。結合に対しても使うことことが出来ます［ｍｏｌ］が出てくると分子６．０×１０＾２３個と機械的に反応してしまう人がいますが分子でないものに対して分子という言葉を使ってはいけません。イオン、原子、結合、・・・ときちんと使い分けして下さい。）
［Ｊ／ｍｏｌ］というエネルギーと［ｅＶ］を比較するにはどうしたらいいのでしょう。［ｅＶ］は電子（または原子、分子、イオン、結合）１つあたりのエネルギーですから１［ｍｏｌ］分集めてやる必要があります。
１［ｅＶ］というエネルギーの中に［ｍｏｌ］という考えは含まれていません。他のエネルギーと比較するために電子１つから物質１［ｍｏｌ］に読み直しているのです。
１．６×１０＾（－１９）「Ｊ］×６．０×１０＾２３［１／ｍｏｌ］＝９．６×１０＾４［Ｊ／ｍｏｌ］
です。
［ｅＶ／ｍｏｌｅｃｕｌｅ］という単位はありません。
１［ｅＶ］＝～［Ｊ／ｍｏｌｅｃｕｌｅ］は考えることが出来ます。［ｅＶ／ｍｏｌ］もありません。

エネルギーを１［ｍｏｌ］あたりに読み直すというところはＳＩ単位への換算とは無関係です。別の問題です。温度への読み直しとか波数への読み直しとかも同様です。

正確には言葉で補わなければいけないところを専門家が慣れだけで慣習的に省略して使っている場合がたくさんあります。
１［ｅＶ］＝１［ｃｍ＾－１］＝１００００［Ｋ］という表現もそうです。本当は＝で結ぶことの出来ないものを＝で結んでいます。
１［ｅＶ］に相当するエネルギーをもらって運動している電子の運動を加熱だけで実現しようとすると何［Ｋ］の温度が必要かという読み替えが入っています。気体分子運動論で出てくる３ＲＴ／２が間をつなぎます。Ｒには［ｍｏｌ］が入っていますからここでも読み替えが必要です。数値的な読み替え、概念的な読み替えが混ざって入っています。（原子１つあたりで比較するならＲをアボガドロ数で割ったもので比べることになります。その時の値はｋという文字で表します。ボルツマン定数です。ｋ＝Ｒ／Ｎ）
１［ｍｌ］は１［ｇ］ですかという質問に対して水では１［ｍｌ］＝１［ｇ］ですと答えている回答の例があります。同じ事情の混乱です。

１

お礼

丁寧な回答をしていただきありがとうございます。
おかげで問題解決することできました。

回答No.2

noname#21219

1.60218*10^-19J/[(6.02214199*10^23)^-1
=1.60218*10^-19J*[(6.02214199*10^23)
=9.64856*10^4Jmol^-1です。
なぜなら、分母の(6.02214199*10^23)に-1乗がかかっているからです。

これは、一分子あたり1eV=1.60218*10^-19Jのエネルギーを持つ"物質"が1molある：分子数が6.02*10^23個
あるときのエネルギーを求めよと言う問題ですよね。
だから、一分子当たりのエネルギーに、一モルの分子の個数をかけているのです。

お礼

お礼が遅れてしまいましたが、
回答ありがとうございます。

回答No.1

yoyochan

解答の式の割り算（/）を、掛ける(*)と答えになります。