行列について

質問

大学の試験勉強で行列の勉強中なのですが
わかりません。

四次行列の行列式についての「交代性」「多重線形性」と、四元四連立一次方程式の解について論ぜよ

教えてください
よろしくお願いします

回答No.1

betagamma · ベストアンサー

以下のことは、４次元でなくとも、一般にｎ次元でも成り立ちます。
多重線形性の説明：
４次元行列Aを、４次元横ベクトルが縦に４つ並んだものと捕らえて、1行目をa0,2行目をa1,...,a3とする。
A=f(a0,a1,a2,a3)
とあらわすことにすれば、関数fについて、
f(α a0 + β b0,a1+b1,a2+b2,a3+b3)
=αf(a0,a1+b1,a2+b2,a3+b3) + βf(b0,a1+b1,a2+b2,a3+b3)
が成り立つ。この性質を多重線形性という。

四元連立一次方程式の解をとくことは、四次元ベクトルx,bと四次元行列Aがあったときに、
Ax=b
を
x=bA^(-1)
の形に表すことに帰着される。ここで、A^(-1)は、行列式。
このとき、det A≠0であれば、行列式が求まり、解がイ一つ院定まる。しかし、det A=0であるときは、連立方程式が一次独立でないことを示している。つまり、４つある式のうち一つが、他の式を変形して導出できてしまうことを意味している。
この場合、解が一つに定まるとは限らない。

お礼

丁寧に説明していただきどうもありがとうございました☆☆