行列

質問

2行2列の行列Aと列ベクトルX、Pを
A=(2 -t 1+t 1-2t)、X=(x y)、P=(4-p -1+2t)
(1)連立方程式AX=Pが無数の解を持つとき、tの値を求めよ。
(2)連立方程式AX=Pが無数の解をもたないとき、tの値を求めよ。

教えて下さい。

回答No.2

arrysthmia · ベストアンサー

指摘回答はトモカクとして、
答えようにも、A の成分の並び順が判らない。

一般論としては、
(a) A が正則なら、解 x は 1 個。
(b) A が正則でなく、x が A の像空間に含まれれば、解は 無数。
(c) A が正則でなく、x が A の像空間に含まれなければ、解は 0 個。

det A ≠ 0 ならば、(a)。
A の第 3 列に P を置いた 2 行 3 列の行列を A' と置くと、
rank A ≦ rank A' が成立する。
det A = 0 かつ rank A = rank A' ならば、(b)。
det A = 0 かつ rank A < rank A' ならば、(c)。
と、分類できる。

この問題の場合、
(b) が (1) に、(a) と (c) が (2) にあたる。

A の成分が判れば、上記の条件を成分計算すればよい。

回答No.3

arrysthmia

毎度のミスプリ：

(b) A が正則でなく、P が A の像空間に含まれれば、解は 無数。
(c) A が正則でなく、P が A の像空間に含まれなければ、解は 0 個。

その下の記載は、No.2 のままで ok。

回答No.1

info22

サイトには次の記載がありますがお気づきですか？
「基本的なマナーとして、ご自身である程度問題解決に取り組まれた上での疑問点や問題点、お困りの点を明確にしてご投稿いただきたい」

何らかの自力解答を詳細に補足いただいた上で、その中で行き詰っている箇所について質問していただくように投稿または自力解答を補足に書いていただいて分からない所だけ補足質問してくれれば問題ありません。

補足解答がないので、ヒントだけ。
(1)Aが逆行列を持たない場合（固有値がゼロになる場合）のtを求める。
そのtに対してAX=Pが成り立つようなpでなければ解が存在しなくなるので注意。
(2)解(x,y)が存在しない場合と解が1組だけ存在する場合