限界代替率と予算制約線の問題

質問

次の問題がわからないので教えてください

「ある個人の効用関数と予算制約式が以下の時、この個人の最適消費量を求めよ」

U(x1、x2)＝x1^2,x2^3

400x1+600x2≦10000

回答No.2

kk0987

少しでも見やすくなるよう、x1をX,x2をYと書いて説明します。

まず、効用関数UをXで偏微分します。
U'X=2*X*Y^3
同様に、効用関数UをYで偏微分します。
U'Y=3*X^2*Y^2

次に限界代替率を求めます。
(限界代替率)=(U'X)/(U'Y)=(2Y)/(3X)
ここで、最適消費量を与える点では、
(限界代替率)=(財の価格比)
が成立することより、
(2Y)/(3X)=400/600
これを解くと、
X=Y
これを予算制約式400X+600Y=10000に代入すると。
最適消費量、X=10,Y=10が求まります。

なお、予算は多いほうが、消費量が増え、効用が大きくなるので、この問題では予算制約式の不等号は等号に置き換えて問題ないと思います。

お礼

NO１の方のご説明もあっていると思いましたが

僕は数学が得意ではないので途中の計算式の意味が良くわかりませんでしたので納得できませんでした。

しかしこれで納得できました。

回答ありがとうございました。

回答No.1

arx9

400x1+600x2≦10000より
x1=-3/2x2+25
これをU(x1、x2)＝x1^2,x2^3に代入
U=（-3/2x2+25)^2x2^3
微分して
U'=-3(-3/2x2+25)x2^3+3x2^2(-3/2x2+25)^2=0
⇒3(-3/2x2+25)x2^3=3x2^2(-3/2x2+25)^2
(-3/2x2+25)x2^3=x2^2(-3/2x2+25)^2
x2^3=x2^2(-3/2x2+25)
x2=-3/2x2+25
5/2x2=25
x2=10
x1=-3/2x2+25
=-15+25
=10
以上よりx1=10、x2=10

お礼

＜U'=-3(-3/2x2+25)x2^3+3x2^2(-3/2x2+25)^2=0

なぜ-3なのでしょうか？
2じゃないんですか？

もし公式か何かなら教えていただければ幸いです。