物理学 水平投射

質問

高さｈから初速度v0で水平投射する問題です。
(空気抵抗の比例定数ｋ、重力加速度ｇ、投げ出したときの時刻を0とする。)

時刻t[s]における物体の速度
v(x) = v0*e^-(k/m)t
v(y) = (mg/k){1 - e^-(k/m)t}
までは解けたのですが、そこから時刻t[s]における物体の位置の求め方がよくわからないので、ご教授お願いします。

速度をｔで積分すれば位置になるのはわかりますし、積分も
∫v(x)dt = x = (-m/k)V0*e^-(k/m)t
というのはできますが、そこから初期条件を課して

x = (mv0/k){1 - e^-(k/m)t}
へ変形する考え方がわかりません。

回答No.1

chukanshi · ベストアンサー

∫v(x)dt = x = (-m/k)V0*e^-(k/m)t＋Ｃ
Ｃは積分定数。積分定数があることを忘れずに。

初期条件は、t=0 で x=0だから、積分した指揮に代入して、
0=(-m/k)V0＋Ｃ
よって、Ｃ=(m/k)V0。
こたえは、
x = (mv0/k){1 - e^-(k/m)t}になりますよね。

お礼

Cの存在をすっかり忘れてました。
ｙについてもおなじようにすればいいのですよね。

なるほど、これですっきりしました。
夜遅くにもかかわらず回答していただいて、ありがとうございました。