単位格子

質問

一種類の元素だけからできているある結晶の密度が0.862g/cm^3である。
この結晶の単位格子は立方体で、立方体の中心と各頂点に原子が配列されている。
また１つの原子とそれにもっとも近い原子との距離は4.62Åである。
このことよりこの原子の原子量を求めよ。

という問題がわかりません；

単位格子の１辺の長さは　2×4.62/√3で5.33Åになりました。
その後どのようにすればいいのかがわかりません。
どなたかお願いします・・・。

回答No.2

noname#62864

単位格子の体積は、5.33Åの３乗ですね。単位はÅ^3ではわかりにくいので、cm3にでも換算した方が良いでしょう。
ご質問の単位格子は体心立方格子と呼ばれるものです。
中心に原子１個があり、頂点にある原子は他の格子と共有されいることになりますので、注目している格子に属する部分は8分の1個分です（頂点で８分割されているという意味です）。この８分割された原子が８個（頂点の数は８だから）あります。
したがって、１個の単位格子に含まれる原子の数は中心の１原子と頂点の「8分の1原子」の8個分の合計ということになります。
この数で、上で計算した体積を割ると原子１個あたりの平均体積が計算できます。
それにアボガドロ定数をかけると、1モルあたりの体積が計算できます。
その体積を、与えられている密度にかければ、１モルあたりの質量が計算できます。
１モルあたりの質量と原子量の関係は・・・
と考えれば答えはわかりますね。

回答No.1

c80s3xxx

単位格子の中には結局いくつの原子があることになるのか．
その単位格子の体積はどれだけか．体積がわかれば密度がわかっているので質量にできる．
個数と質量がわかれば，原子1個の質量がわかる．
あとはアボガドロ定数の意味を考えれば．