- ベストアンサー
積分について
chukanshiの回答
すみません。 (2)なんですけれど。全然テクニックなんていりませんでした。 お恥ずかしい。 いきなり、x^3=tとおいてください。 1/3*t^(-2/3)*e(-t)dtの積分になりますから、 ガンマ関数の定義より、 1/3*Γ(1/3)が答え。 これで終っていました。m(__)m
関連するQ&A
- 重積分
次の重積分について、問題を解いてください。 R>0として、領域D,D_+,D_- が D = {(x,y)|0≦x≦R,0≦y≦R} D_+ = {(x,y)|x^2+y^2≦2R^2,x≧0,y≧0} D_- = {(x,y)|x^2+y^2≦R^2,x≧0,y≧0} で 与えられるとき、以下の問いに答えよ。ただし、aは正の定数である。 (1) 2重積分∮∮D e^{-a(x^2+y^2)}dxdy,∮∮D_+ e^{-a(x^2+y^2)}dxdy,∮∮D_- e^{-a(x^2+y^2)}dxdyの大小関係を示しなさい。 (2) 2重積分 ,∮∮D_- e^{-a(x^2+y^2)}dxdyを計算しなさい。 (3) (2)の結果をR→∞としたときの極限値を求めよ。 (4) 定積分∮(0→∞) e^(-ax^2) dx = (1/2)√(π/a) を証明せよ。 途中式もお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分積分がわかりません
(1)不定積分∫(3x^2+x)/(x^3+x^2+x+1) dx (2)定積分 ∫0→π sin^3xcos^2x dx (3)重積分 ∬(x+y)dxdy D={(x,y)|y^2≦x≦y} わかりません。わかる方、教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2重積分の問題教えてください!
Dを()内の不等式で表される領域とするとき、次の2重積分の値を求めよ。(領域Dも図示せよ。) ∫∫[ ,D]sin(2x+y)dxdy (0≦x≦π/2, x≦y≦2x) 2重積分の問題なのですがなかなか答えにたどり着けずにいます。誰か教えていただけないでしょうか? ∫∫[ ,D]sin(2x+y)dxdy =∫[π/2,0]{∫[2x,x]sin(2x+y)dy}dx ここからが進みません。宜しくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分の問題
以下の二問についてどなたかご教授お願いします。 積分領域Dを{(x,y) | 0≦x≦1, 0≦y≦x}とし f(x,y)= y^2*e^(- x^2) とするとき、 問題1 ∫D f(x,y)dxdy を求めよ。 問題2 また曲線 y=x^2上の f(x,y)の最大値と最小値を求めよ。 問題1についてはただ単に重積分の計算をして解けばよいのでしょうか。結果として(1-2/e)/6 という値が出ましたが、どうも自信がありません。 また問題2については、方針もわからない状態です。 曲線上という事なのでf(x,y)の y にx^2を代入し、 計算すればよいのでしょうか? 計算量が多くご面倒かと思いますが、最終的な値を算出していただければありがたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 媒介変数表示の2重積分の問題です
媒介変数表示の2重積分の問題です 曲線C x=θ+sinθ y=1+cosθ (-π≦θ≦π) Cとx軸で囲まれる領域をDとすると 面積 ∬D dxdy についてです。 式がサイクロイドと似てたので、dy/dxをθで書き直したりしましたが、解答には結びつきませんでした・・。 これはまずyをxの関数としてあらわす必要があるのでしょうか? その計算もちょっとできないままなのですが・・。どうかそれも含めてご教示お願いします・・。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 広義積分について
大学の微分積分のテストが追試になってしまい勉強中なのですが、広義積分が良くわからなくって困ってます。どなたかコツみたいなものを教えていただけないでしょうか?(正方形領域や円領域に簡単に近似できるものはわかります。) 例えば、次のような問題がよくわかりません。 ・∬e^(y/x) dxdy D={(x,y)|0<x≦1,0≦y≦x^2} ・f(x,y)=2(x-y)/(x+y+a)^3,(a>0)に対して次の値を求めよ。 ∫dx∫f(x,y)dy , ∫dy∫f(x,y)dx (積分範囲はすべて0~∞) どなたか解き方のヒントでもいいのでください。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
ガンマ関数の定義を教えてもらえませんか?