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ブラウン運動、標準正規分布
thetasの回答
- thetas
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2つ目についてだけ。。 Yが正規分布N(μ,σ^2)に従う場合、 Pr{Y≦x}=Φ((x-μ)/σ)となります。 Yが対数正規分布Λ(μ,σ^2)に従う場合、 lnYが正規分布N(μ,σ^2)に従っているということですから、 Pr{Y≦lnx}=Φ((lnx-μ)/σ)となります。 ということで lnS(t)は正規分布N(lnS(0)+rt-σ^2t/2,σ^2t)に従っていますから、 Pr{lnS(t)≦lnS(0)} =Φ((lnS(0)- lnS(0)-rt+σ^2t/2)/σ√t) ここで、次の式を簡単にしますと、 (lnS(0)- lnS(0)-rt+σ^2t/2)/σ√t =(-rt+σ^2t/2)/σ√t =(-rt+0.5σ^2t)/σ√t =t(0.5σ^2-r) /σ√t ={(0.5σ^2-r) /σ}√t =(0.5σ-r/σ) √t となって、2行目から3行目に変形ができました。
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