寄与率の計算式

質問

分散分析を勉強中のものです。
分散分析において各要因の寄与率は次の式で与えられるようです。（数冊の書籍で確認しているので一般的な式と認識しています。）

寄与率＝（Si－fi・Ve）／St　×100
　Siは要因iの平方和、fiは要因iの自由度、Veは誤差の分散、Stは全体の平方和

私が引っかかっているのは、なぜSi／St×100であらわさず、－fi・Veが余計についているのでしょうか？
どなたか教えていただけないでしょうか
よろしくお願いします。

回答No.2

Ishiwara · ベストアンサー

私の回答があなたの疑問に正しく向き合っていなかったような気がするので、補足します。
分散分析によってすべてがクリアになったように思えるのですが、実は、全く誤差のないモデルと、現実の誤差のあるモデルで実験をすると、誤差のあるモデルのほうが、抽出したはずの「割り付けた要因の分散」まで大きくなります。これは、誤差というものが、必ず左右平等に現れるものでない、という性質からくるものです。しかし、分散分析は「誤差が左右平等に現れる」という前提で行いますから、不平等分は「要因の分散」に上乗せされます。ですから、要因の効果の「推定」をするときには、その分を推定して引き算しなければなりません。私たちは、当たり前のように f・Ve を引き算していますが、この量は、定性的には、誤差によって不当に(?)大きくなってしまった要因の効果を補正しているものだ、と考えることができます。

お礼

専門家の方にご回答いただきありがとうございます。
わたしが納得できなかったf・Ve の部分が理解できました。No2の理論の部分は私には多少難しかったですが今後勉強したいと思います。

回答No.1

Ishiwara

多数の人についてダイエット効果を調べたとします。確かに全体として効果があったが、これを「60%は食事が寄与し、40％は運動が寄与した」とするのは乱暴です。プログラムの中に割り当てなかった雑多な要因がからみあって「誤差（残差）」を形成しています。例えば同じ食事・同じ運動をした人の間で効果に差があれば、その差は誤差の分散を大きくします。主たる要因の分散から誤差の分散を引くのは、誤差と大して変わらない程度の分散を持った要因に「寄与した」という認定証を与えるのはまずい、という考え方です。