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時間とエネルギーの不確定性関係
KENZOUの回答
- KENZOU
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＞それでは何故エネルギーと時間は不確定性関係の表式で表せるのか？ このご質問してatomicmoleculeさんの詳細なご回答がありますので、以下は蛇足となりますが。。。 x軸方向に運動する質量ｍの粒子を考えます。ｘ軸上の２点ｘ、ｘ＋Δｘを速度ｖで通過する際、同時にその粒子の運動量を測定したとします。運動量の(原理的）測定誤差Δｐは不確定性原理によりΔｐ≒hbar／Δｘとなります。また、粒子のエネルギーはＥ=ｐ^2/2ｍと表されますから、エネルギー測定値も運動量測定値の不確定さが反映され、結局ΔＥ≒ｐΔｐ／ｍとなります。粒子が上の２点を通過する時間をΔｔとしますと、Δｔ=Δｘ／ｖ=Δｘ／(ｐ／ｍ)≒Δｘ・Δｐ／ΔＥとなります。これからΔｔ・ΔＥ≒Δｘ・Δｐ≒hbarがでてきます。 ２つのエネルギー準位Ｅ1、Ｅ２（Ｅ２＞Ｅ１）間の輻射を考えますとν＝(Ｅ２－Ｅ１)／ｈですね。ところでエネルギー準位（Ｅ２－Ｅ１）の測定誤差をΔＥとしますとΔν＝ΔＥ／ｈ。ここで先ほどのΔｔ・ΔＥ≒hbarと一緒にするとΔν＝１／（２πΔｔ）となります。つまり、観測時間を伸ばすほどスペクトルの周波数はシャープに出てくるということになります。 清水明著「新版量子論の基礎」(サイエンス社）にもエネルギーと時間の不確定性の話が載っていますので図書館等で一度参照してみられたらいかがでしょうか。 （余談） ボーアは相対論では時刻ｔも座標と同じ資格で扱うことができるから、△ｔ・△Ｅ≒が原理的に成り立つはずと考え、アインシュタインとの論争を繰り返したという歴史的な話はここに（↓）詳しく載っていますのでご参考までに。 http://www005.upp.so-net.ne.jp/yoshida_n/kairo.htm 科学と技術の諸相の「アインシュタイン／ボーア論争の勝者」
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