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陰関数の極値
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当然のことですが、これはxとyの関数で、xに対しyの値が変化し、yの極値を求めるということですね。 dy/dxという関数を計算し、これを0とした時が、yの極値です。ただ、上の極値か、下の極値からは、これだけでは分かりませんが、それは質問に入っていません。提示の式全体を、xで微分します。 3x^2-3ay-3ax(dy/dx)+3y^2(dy/dx)= 0 (-3ax+3y^2)(dy/dx)= 3ay-3x^2 ここまではよいでしょうか。これから dy/dx= 3(ay-x^2)/3(y^2-ax) =(ay-x^2)/(y^2-ax)= 0 条件 y^2-ax not = 0 (not = は、「=でない」です) ay-x^2= 0 → y=x^2/a これを、最初の式に代入します x^3-3ax(x^2/a)+(x^2/a)^3 = 0 -2x^3+x^6/a^3 = 0 x^3 = X として代入すると -2X+X^2/a^3 = X(X/a^3 -2) = 0 よって X=0 または X=2a^3 この時 x=0 または x=a√/3/(2)=a(2^(1/3)) y=x^2/a でしたから、y=0 または y=a(2^(2/3)) 条件は、y^2-ax not = 0 でした。 x=0 y=0 の解は、この条件を満たしません。0になるからです。 もう一つの解は a^2(2^(4/3))-a^2 (2^(2/3)) で これが0になる時は、a=0 ですが、これはa>0から除外されます。 従って、回答は x=a(2^(1/3)) で、y=a(2^(2/3)) です。 ちょっと下手な解き方かも知れません。 考え方、解き方、実際の解く手順を上に詳しく記しました。 考え方や解き方で分からない部分があれば、尋ねてください。 また、途中で計算を間違えていることがあるかも知れません。それは、自分で計算してみて、答えを求めてみて、確認してください。解き方の質問ですから、これでよいと思います。
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