ベクトルの問題：三角形ABCの面積を求める方法
- ベクトルの問題で、中心がOである半径2の円周上に3点A,B,Cがあります。式を整理して、△ABCの面積を求める方法について質問があります。
- 質問者は式の変形に戸惑っており、マイナス符号がない回答に疑問を持っています。また、角度θの選び方についても質問しています。
- 最後に、OB＊OCの値を代入する際に、マイナス符号がなくなる理由についても疑問を持っています。参考書との違いに戸惑っているようです。
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ベクトル
中心がOである半径2の円周上に3点A,B,Cがある。 3→OA＋5→OB＋7→OC=→0が成り立つとき、△ABCの面積を求める問題で →を省略して 7OC=-(3OA＋5OB)＾2 両辺を2乗して 49|OC|＾2=-(9|OA|＾2 ＋30*OA*OB＋25|OB|＾2) になったのですが 回答には 49|OC|＾2=9|OA|＾2 ＋30*OA*OB＋25|OB|＾2 になってます。 マイナスはつかないのですか・ 内積の公式より OA*OB=|OA|*|OB|*cosθ より 2=2*2*cosθ cosθ=1/2 このときは θ＝60度と300度どちらを利用したほうが OB＊OC=－26/7 のとき |BC|＾2=(BO-OC)＾２=4＋４＋2*BO*OC の式に OB＊OC=－26/7 を代入するとき どうしてマイナスがきえるのですか？ 参考書には |BC|＾2=(BO-OC)＾２=4＋４＋2*BO*OC ＝8＋２*(26/7)になっていたのでわからなくなりました。
- boku115
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＞数学を質問してごめんなさい。 ＞これからは、あまり質問をしないよう努力をしたいと思います。 ＞迷惑をかけて本当にすいません。 いや、迷惑などとはこれっぽちも思っていませんから、どうぞ安心 して質問してください。 むしろ、こちらも勉強になるし、好きでやっていることですから。 で、その後の展開はどうなっているでしょうか？ BC=√(108/7) となって、 同様に、｜AC｜^2=｜OC-OA｜^2=｜OC｜^2-2*OA*OC+｜OA｜^2 ・・(1) 一方 5OB=-(3OA+7OC)の両辺を２乗して、 25｜OB｜^2=9｜OA｜^2+42OA*OC+49｜OC｜^2 → 100=36+42OA*OC+196 より OA*OC=-22/7 (1)に代入すると、｜AC｜^2=4+44/7+4=100/7 で AC=√(100/7) また、 円周角の定理で、∠ACB=(1/2)∠AOB=(1/2)*60=30°となるので、 あとは面積の公式 △ABCの面積＝(1/2)*AC*BC*sin∠ACB に 数値を代入すれば 面積が求められます。
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- debut
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＞7OC=-(3OA＋5OB)＾2 ＞両辺を2乗して この時点で ^2 はつきませんよね。7OC=-(3OA+5OB) だけです。 そして２乗するから 右辺の－は＋になります。 ＞θ＝60度と300度どちらを利用したほうが これは、なす角の小さい方を見るか、大きい方を見るかの違いです から どちらでも同じことです。 ＞どうしてマイナスがきえるのですか？ ＞参考書には ＞|BC|＾2=(BO-OC)＾２=4＋４＋2*BO*OC ベクトルOBとベクトルBOの違いに着目してください。 代入しようとしているのは OB*OC 一方、参考書の方はBO*OC です。 ベクトルOBとベクトルOCのなす角をθとすると、ベクトルBOとベクトル OCのなす角は 180－θ となります。 ／Ｃ θ ／ ↓ ／↓180－θ Ｂ￣￣￣Ｏ￣￣￣￣ （Ｂ） （Ｏ） OB*OCを計算するときのcosθが BO*OCを計算するときはcos(180－θ) になるので、符号は反対になります。 cos(180－θ)=-cosθ ですから。
- wps_2005
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> マイナスはつかないのですか・ 一般的に、 (-x)^2 は -x^2 ですか? x^2 ですか?
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