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留数の計算
siegmundの回答
- siegmund
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> 半径Rの上半面の半円状の閉区間でないなら > 他の2つの極も含まれるんですよね？ 閉じた積分路の中にある極だけが問題ですので，積分路の形によります． 例えば，半径が１より大きい全円が積分路でしたら， ４つとも極が入ります． > テキストでは .... > ・・・・・・・・・・ > これはこれでいいのでしょうか？ 式としてはＯＫですが， (1) ∫(-∞～∞)R(x)dx との直接の関連はなくなります． 上半面の半円ですと，積分の方は， (2) (実軸に沿った部分からの寄与，すなわち(1)) (3) ＋ (半径Ｒの半円部分からの寄与) です．(3)がうまくわかれば(うまくいく場合は，ゼロのことが多い)， (4) 2πiΣ(z0∈H)Res(R(z),z0) が (2)＋(3) なのですから，(2)すなわち(1)が求められます． もし，積分路を完全な円にしてしまうと， (2)＋(3) のところが，半径Ｒの全円からの寄与になってしまって， (2)があらわれず，(1)と結びつけることができなくなってしまいます．
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