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不等式
secretdの回答
文字で説明するのは面倒くさい問題ですねぇ．図を描いてやりたい． まず，方程式の解と，関数がx軸と交わる点というのが同じ，ということは理解していますか？ たとえば，関数y=x+1がx軸と交わる点は，この関数にy=0を代入したx+1=0という方程式の解に一致します(x=-1)． ということは，この問題は，-1≦x≦3に解を持ってほしいですから， a>0(下に凸な関数)と仮定すると，この放物線はたとえばx=0と1あたりでx軸と交わってほしいわけです． そのために必要なこととして， 1)D>0: そもそもこの関数が2つの解を持ってくれないといけませんね． 2)軸の方程式が範囲内にある(ただし，境界点は含まない) 3)x=境界点のときのyの値が0以上 である必要があります．(#1さんのおっしゃっていることです) このすべての条件が当てはまるグラフはどんなグラフか，また条件のうち1つが当てはまらないグラフはどのようなものか，実際に書いてみるとイメージがつきます． 最初の質問は，2)のなぜ境界点を含まないか，ということですね． 今，a>0，D>0は仮定していますから，絶対に下に凸で，x軸と交わる関数を適当に書いてみましょう(絶対に絵を描こう！！！)． すると，頂点から少し右に行った点と，左に行った点でx軸と交わりますね． で，その2点が-1≦x≦3の範囲で交わるためには，頂点は-1<x<3にないといけません． 頂点のx座標は平方完成から2/aですから，-1<(2/a)<3という条件ができます． イコールがだめな理由としては，たとえばy=(x+1)^2-1というグラフを書いてみましょう． このグラフの頂点は(-1,-1)と境界上にあります．で，右側の交点は範囲内に入りますが，左側の交点は絶対に範囲からずれてしまいます． こんなわけで，境界上はだめです． 2番目の質問は，単に計算間違いでしょう． -1<(2/a)<3は，-1<(2/a)と，(2/a)<3を独立に解いて，共通部分を求めるだけです． 3番目の質問ですが，これは条件の3つめに当たります． 結論はだめです． x=-1が解であってもいいわけですから，この関数のグラフはx=-1のところで交わってもいいのです．ですから，x=-1をfに代入した値は0以上である必要があります．続きがありませんが，同様にf(3)≧0である必要もありますね．
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やっと分かりました ありがとうございます