- ベストアンサー
パレート最適？
選択肢がX、Y、Zの３つでAはｘｙｚ、Bはyzx、Cは zxyの順で評価するとき パレート最適な選択は １Xとｙ ２ｙとＺ ３ＺとＸ ４XYZの全て ５無い のうちどれかと言う問題を解こうと思ったんですが３時間ぐらい粘ってもさっぱり分かりません、 個人的には４番かなとか思ったりもしますが答えが気になって仕方が無いです。
- skipped-beat
- お礼率51% (52/101)
- 経済学・経営学
- 回答数2
- ありがとう数1
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
アロウ（Arrow, Kenneth Joseph）の一般可能性定理ですね。 5番になります。 アロウは「社会的選択関数」という概念を用いました。 個人的選好を定義域とする社会的選択関数に各個人の選好をインプットすれば、社会的決定がアウトプットされるということです。 社会的選択関数に課せられる条件は4通り。 条件1「定義域の非限定性：個人は、選好を自由に表明できる」 条件2「パレート原理：全員の判断が一致するとき、それが社会的選好となる」 条件3「無関連対象からの独立性：ある選択肢間の社会的選好は、その選択肢に関する情報だけで決定できる」 条件4「非独裁制：社会的決定がただ一人の選好に左右されてはならない」 そして、これらを満たす社会的選択が論理的に存在しないことを明らかにしました。 このことについては、1951年に出版された“Social Choice and Individual Values”という本の中にあります。 上の条件にしたがって、パレート原理が成り立つか、検討してみましょう。 XとYを比較すると、AとCがxを評価します。 YとZを比較すると、AとBがyを評価します。 ZとXを比較すると、BとCがzを評価します。 これに従うと、YよりX、XよりZ、ZよりYが好まれるため、3つの選択肢の評価ができなくなります。 全員の判断は永久に一致しませんので、パレート最適も成り立ちません。 このことから、民主制と効率性は対立するということができます。 言いかえれば、民主的ルールは非効率的なのです。 アロウはこれらを含む一連の経済学的業績により、1972年にノーベル経済学賞を受賞しました。 この一般可能性定理についての詳しいことは、数理的に書かれたミクロ経済学の本、例えば 武隈慎一『ミクロ経済学 増補版』（新世社） などにあります。ご参考になさって下さい。
その他の回答 (1)
４番で良いと思いますが。 パレート最適理論が現状維持・既得権擁護の理論だと言われる所以ですね。
関連するQ&A
- 「パレート最適」の定義について教えて下さい
「パレート最適」の定義について教えて下さい。 まず、「パレート支配」は http://rssnbl.at.infoseek.co.jp/1045322682.html などを読むと次のようになります。 ====================================================== 個人の選好を ・≧i（弱） ・＞i（強） とします。 ある社会的な選択肢ｘが別の選択肢ｙを「パレート支配」するとは、 (1) １からｎのすべてのｉについて ｘ ≧i ｙ で、 (2) かつ少なくとも一人のｉについて ｘ ＞i ｙ となること。 つまり、社会の全員がｘをｙより少なくとも弱く好み、少なくとも１人がｘをｙより強く好むこと。 ====================================================== 以上は私も理解できました。 さて次に「パレート最適」です。 (A)岡田章「ゲーム理論」の定義８．２を見ると「すべての i について ｙ ＞i ｘ ような ｙが存在しないとき、ｘ をパレート最適と呼ぶ」といった感じで定義されています。 しかし、 (B)「パレート最適＝パレート支配されない」だとすると、岡田章「ゲーム理論」の定義では弱すぎると思います。つまり、＞i だけで ≧i を許していないからです。 (A) (B) どちらが正しいのでしょうか？
- ベストアンサー
- 経済学・経営学
- パレート最適とナッシュ均衡点
iさんの選好が、z＞x＞w＞y jさんの選好が、x＞y＞z＞w で、行動選択肢(C,D)の表が、与えられている時、パレート最適点と非協力ナッシュ均衡点を求めよという問題がありました。 一応z,xが、パレート最適点であることは分かったのですが、他の解が分かりません。あと、ナッシュ均衡の意味は分かったのですが、非協力ナッシュ均衡点の導出の仕方が分かりません。 j C D C x y i D z w すいません、ヒントだけでもいいのでご教授お願いします。
- ベストアンサー
- 経済学・経営学
- お願いします
x＋y＋z=a, xy＋yz＋zx=b , xyz=cとおくとき x＾3 ＋ y＾3＋ z＾3をa,b,cを用いて表すことがわかりません。 因数分解など考えたのですがわからなくて 答はa＾3 -3ab ＋3c ^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2xy-2yz-2zx x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz からどのように代入するかよくわからなくて (x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)がもうすこまとまれそうな感じがするのですが 例えば（ｘ－ｙ）＾2・(y-z)＾2・ (z-x)＾2 のような感じで でもわかりません おねがいします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学A 命題の証明
x,y,zは０でない実数とする。A＝ｘ＋ｙ＋ｚ B＝ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ C＝ｘｙｚとする。 （P） A=０ならば、B＜０である。 （Q） A,B,Cがすべて正ならば、ｘ、ｙ、ｚはすべて正である。 （R） ｘ、ｙ、ｚのうち1つだけが正ならば、A<０ または B≦０である。 （１）（P）を証明せよ。 （２）（Q）の成立を仮定して、（R）を証明せよ。 （３）（Q）を証明せよ。 （１）はわかったので、2番以降の解説をお願いします。 ちなみに2番は対偶で考えるように言われました。 3番は xyzのうち（１つだけが正、２つが負）ではないことを示せばよいそうです ご回答お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- これって接平面の方程式じゃ？
今日こんな問題を解きました。 次の曲面の点（a,b,c)における接平面の方程式を求めよ。 （１）xy+yz+zx+1=0 （２）xyz=1 私の解答は （１）z(x+y)=-(1+xy) z=-(1+xy)/x+yとおいて このzに対してのそれぞれの偏微分fx(x,y),fy(x,y)を求めて、接平面の方程式であるz-c=fx(a,b)(x-a)+fy(a,b)(y-b)に代入して答えを得ました。 （２）z=1/xyといて （１）と同様にこのzに対してのfx(x,y),fy(x,y)を求め z-c=fx(a,b)(x-a)+fy(a,b)(y-b)に代入して答えを得ました。その解は両方ともa,b,c,x,y,ｚと文字が全部含まれていたのですが、いざ答え合わせをしてみると （１）はφ=xy+yz+zx-1 gradφ(A)(X-Xo)=(y+z,x+z,y+x)_X-A・(X-A) =(b+c,a+c,b+a)・(x-a,y-b,z-c)=0より (b+c)x+(c+a)y+(a+b)z=a(b+c)+b(a+c)+c(b+a)=z {A=(a,b,c) X=(x,y,z)}とおいた。 （２）はφ=xyz-1 gradφ(A)(X-A)=(bc,ca,ab)(x-a,y-b,z-c)=0より bcx+cay+abz=3abc=3 となっていました。二つとも私の導いた答えと全く異なっており、混乱しています。私の解答であっているのかそれとも全く違うのか、違うのならなぜ接平面の方程式じゃ解けないのか等教えてください。。。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学検定１級１次の問題
問1.次の式を展開整理して、因数分解した形を求めなさい。 (x+y+z+x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx-xyz)^2+(1-x^2-y^2-z^2+2xyz)(1+x+y+z)^2 これを展開してから解こうとするとかなり大変なので、うまいアプローチの仕方を考えたのですが中々思いつきません。 ちなみに、答えは『(x+1)^2(y+1)^2(z+1)^2』です。 問2.４つの曲線xy=1,xy=3,x^2-y^2=1,x^2-y^2=4で囲まれた第１象限の領域をBとするとき ∫∫[B](x^2+y^2)dxdy をu=x^2-y^2,v=xyの置換を用いて計算しなさい。 これは、 ∫∫[B](x^2+y^2)dxdy=∫[u=1→4]∫[v=1→3]2(x^2+y^2)^2dudv=2∫[u=1→4]∫[v=1→3](u^2+4v^2)dudv として、計算を進めると答えの『３』になりませんでした。 どなたかご教授いただければ幸いです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ブール代数
ブール代数の問題です。 わかる方はぜひお応えください。 1.次の式を証明しなさい。また、双対を書きなさい。 (1)a+a'*b=a+b (2)(a+b)*(b+c)=a*c+b (3)(a*1)*(0+a')=0 2.次のブール式を加法標準形にしなさい。 (1)xz+xyz (2)xz+y'z+xyz (3)(x+y'z)'+(xyz'+x'y)' 3.次のブール式を完全加法標準形にしなさい。 (1)xy+xz' (2)z(x'+y)'+y' 4.次のブール式を加法標準形にし、さらに完全加法標準形にしなさい。 (1){(x'+y)'+x'y}' (2)x(x'+y)+y'z (3)(x'y')'(x'+xyz') (4)(x+y)(x+yz') 結構多いのですが、丁寧な解説をお願い致します。 全部できなくて構いません。 できる問題だけでも大丈夫です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- パレート効率とエッジワースボックス
ある書籍で偶然みかけたのですが、エッジワースボックス図の中の「P1」点が「効率的（最適）ではない」のかどうか教えてください。 図はその書籍を参考につくってみたいのですが、個人AとB、財はY財とX財が描かれいます。 S0～S2の点（●）は、パレート効率的（最適）であることはわかります。タテ線ヨコ線を引いいてみれば、Y財とX財とも無駄なく配分（取り合い）できています（例えばY財なら、YA+YB=100%）。 P0は、Aの無差別曲線上にはあっても、Bの無差別曲線とは関係がない点として描かれているので、パレート効率的（最適）ではないことは（本の説明上）わかります。 問題はP1の点（赤い●）なのですが、P1はAの無差別曲線上にもBの無差別曲線上にも存在しています。目にした書籍は経済学の本ではなく、いわゆる「試験対策本」で、このP1は『パレート最適な点では「ない」』と書かれています。 手元にあった「別の」経済の本には、「A、Bの無差別曲線上の接点」が最適点で、これ（S0～S2）を通る線を「契約曲線」としています。 P1は後者の本の説明では、先の本のP1は「無差別曲線の交点」であり、「接点ではない」という意味では、エッジワースボックス上でパレート効率的（最適）点ではないとも思えます。しかし、P1を中心にX方向とY方向に線を引いてみると、Y財とX財とも無駄なく配分（取り合い）できているように見えます。 質問： P1は効率的（最適）な点でないのでしょうか？ ないのであれば、A者、B者がY財とX財とも無駄なく配分（取り合い）できているように見えるのに、なぜ効率的（最適）な点ではないと説明されるのでしょうか？
- ベストアンサー
- 経済学・経営学
- 対称式の性質を用いた因数分解
x,y,zに関する3次の同次の対称式で分からない点があるので質問します。 問題は、次の対称式を因数に分解せよ、 (x+y+z)^3-(y+z-x)^3-(z+x-y)^3-(x+y-z)^3 というものです。 (与式)={(x+y+z)^3-(y+z-x)^3}-{(z+x-y)^3+(x+y-z)^3}とすると2つの括弧内はともに2xなる因数をもつ。与式はx,y,zに関する3次の同次の対称式だから、それが2xなる因数をもてば、2y,2zなる因数を持ち、結局xyzなる因数をもつ。この１文が分からないところです。 自分の考えでは、2つの対称式の和差積商は対称式より、与式は因数分解しても、(1次の対称式)*(2次の対称式)か3次の対称式になる。 (与式)=2x(A+B+C・・・)となっていて、第２因数にyという共通因数があっても、括りだすとき2x+yにはならずに、2xy(A'+B'+C'・・・)となる。このように共通因数を括りだすとき、()のそとにある因数に+でつながらないので、3文字の1次の同次対称式(2x+2y+2z)を与式は因数に持たない。同様にして3文字の2次の同次対称式2x^2+2y^2+2z^2や、2xy+2xz+2yzを与式は因数に持たない。よって3文字の３次の同次対称式である、xyzを因数にもつ。自分の考えがまちがっていたら訂正してください。そしてまったくわからないのが、2xyzも３次の対称式なのに、2x2y2zが因数になっていることです。どなたかこの理由を教えてください。お願いします。因数分解の答えは24xyzです。
- 締切済み
- 数学・算数
- 不等式
シュワルツの不等式を学校で扱ったとき、次の不等式が n = 1, 2, 3 のときには成り立つことに偶然気付きました。 n = 2 のときはシュワルツの不等式です。 ―――――――――――――――――――――――――― n を自然数とし、 ai, bi ≧ 0 (1 ≦ i ≦ n) のとき、 (a1^n + b1^n)*(a2^n + b2^n)* ... *(an^n + bn^n) ≧ (a1*a2* ... *an + b1*b2* ... *bn)^n が成立する。 ―――――――――――――――――――――――――― n = i, jのとき成立すれば、n = i*jのときも成立する ことも発見したので、成り立つ気がするのですが…。 そこで、この不等式が成立するか、成立するなら、 どのように証明できるかを教えてください。 ついでに、名前が付いていれば、教えてくれると嬉しいです。 < 追記 > 一応、n = 3のときの証明をしておきます。 (a^3 + x^3)(b^3 + y^3)(c^3 + z^3) - (abc + xyz)^3 = (a^3 b^3 c^3 + a^3 b^3 z^3 + a^3 y^3 c^3 + a^3 y^3 z^3 + x^3 b^3 c^3 + x^3 b^3 z^3 + x^3 y^3 c^3 + x^3 y^3 z^3) - (a^3 b^3 c^3 + 3a^2 b^2 c^2 xyz + 3abcx^2 y^2 z^2) = (a^3 b^3 z^3 + a^3 c^3 y^3 + b^3 c^3 x^3 - 3a^2 b^2 c^2 xyz) + (a^3 y^3 z^3 + b^3 x^3 z^3 + c^3 x^3 y^3 - 3abcx^2 y^2 z^2) ≧ 0 (∵ a, b, c, x, y, z > 0, 相加相乗平均の関係) 等号成立条件は、 １ : abz = acy = bcx ２ : ayz = bxz = cxy １より、 bz = cy, ay = bx ∴ b : c = y : z, a : b = x : y ∴ a : b : c = x : y : z このとき、２も成立する。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
詳しい解説ありがとうございます これで安心して眠れます