- ベストアンサー
確率母関数の定義
確率母関数の定義を詳しく教えてください。 私が知っている範囲ですと,あやふやな確率の母集団の確立を表すことであやふやな確立の近似値を示すことができる。ということです。 不確かなことなので間違っているかもしれませんが,どうかお願いします。
- waynemarshall
- お礼率60% (23/38)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数6
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
通常、確率母関数というのは、離散値(非負整数値)を取る確率変数のべきモーメントを指します。すなわち、 0を取る確率がp_0、1を取る確率がp_1、2を取る確率がp_2、… であるような確率分布を考えます。当然p_0+p_1+p_2+…=1となります。 このとき、この(確率)分布の確率母関数G(t)とはt^Xの期待値をいいます。 もっと解りやすく書くと、 G(t)=p_0+p_1t+p_2t^2+p_3t^3+… のことを言います。べき級数の各係数が、 そのべきを取る確率になっているようなもののことです。 なぜ確率母関数と呼ばれるかというと、次の事実によります。 すなわちG(0)=p_0、G'(0)=p_1、G''(0)=2p_2、 …、G^(n)(0)=n!p_n、…のように、原点での微分係数が 確率を与える(すなわち確率の母というわけです)からです。 通常、連続分布などの場合は、ラプラス変換であるモーメント母関数、 あるいはフーリエ変換である特性関数などを用いますが、 離散値であることがわかっている場合は、確率母関数を用いる方が 計算が容易であることも多く、よく重宝されます。 なぜこれが便利かというと、たとえば二つの確率分布が独立であること の証明をするのに、確率母関数が積に分解するかどうかを確かめる だけでよいからです。このことはモーメント母関数でも特性関数でも まったく同様です。 なお、通常用いられている、分布関数F(x)という用語は、 ある確率変数(あるいは確率分布)で、値x以下を取る確率のことを 指します。したがって確率母関数とは異なる用語です。
その他の回答 (1)
- at9_am
- ベストアンサー率40% (1540/3760)
確率母関数とは分布関数のことです。詳しくは↓を参照してください。
お礼
返事が遅くなってすいません。 解答してもらいありがとうございます。 わかりやすいのでよくわかりました。
関連するQ&A
- 連続型理論的確率変数の平均の定義について!
連続型理論的確率変数の平均は ∫(∞→-∞)xp(x)dx ※p(x)は密度関数のグラフの方程式 xは確率変数 で定義されるのですが、なぜそう定義されるのか理解に苦しんでいます。 確率密度関数という曲線p(x)は、全確率1が確率変数の範囲でどのように分布しているか表しているグラフの方程式で、求めたい範囲の値と値までのx軸とグラフで囲む面積がその範囲内の値をとる確率になる。コトはわかるんですが、なぜ平均がこの式でもとまるのかが一切合財よくわかりません。教えてください!
- 締切済み
- 数学・算数
- 確率関数について
現在、統計学を勉強しているのですが 確率分布・関数の範囲がなかなか理解できません。 具体的に以下の問題で躓いてしまっています。 どなたかアドバイスをいただけないでしょうか。 r.v.Xのp.d.fがp(x)={a(x+1) (-1≦x≦2), 0 (その他のx)}であるとき 問1:定数aの値を求めよ 問2:P(|X|≦1)の値を求めよ 問1は確率密度関数の性質として定義域(-∞,∞)として ∫p(x)dx=1を使用してaの値を出すと思うのですが、計算してみるとlim(a→∞)[a^2(a+2)/2]=1となってしまいaの値がわかりません。 問2はaの値が出せていると(-1≦X≦1)の定義域で積分すると出せる気がします。 どこか根本的なところから間違えているのかもしれませんが、どなたか助けてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率密度関数は常にないの?
確率分布関数があって確率密度関数がない場合とはどうのような場合でしょうか? 超関数の範囲であっても確率分布関数が微分できないことがあるのでしょうか? 有りそうな気がしますが例示するのは難しいのでしょうか? よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率分布関数に関する問題
0<x<2mの範囲の値をとり得る確率変数xの確率分布関数が、次の形で与えられている: f(x)=-A((x^2)-2mx) 以下の各問いに答えよ。ただし、A,mは正の定数である。 (1)確率分布関数を規格化あるいは正規化(normalize)することによって、Aを定めよ。 (2)xの期待値(母集団平均)がmになることを証明せよ。 (3)(x-m)^2の期待値(母分散)を求めよ。 (4)x_1,x_2,・・・,x_nを確率変数xのn個の標本とする。標本平均x*を x*=1/nΣ(i-1→n)x_i で定義する。x*の期待値もまた、mとなることを証明せよ。 という問題です。x_1はxに下付きで1が付いているということ、Σ(i-1→n)はΣの下がi-1で上がnということです。 (1)から分かりませんでした。 確率分布関数という言葉もそれほど聞きなれていない上、それを規格化あるいは 正規化する方法というのもよく分かりません。 (1)が解けないと残りの問題も解けない気がして…。 問題数が大変多く、申し訳ありませんが、どなたか、ご教授のほど、よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 導関数の定義域について
導関数の定義域について 例えば、すべての実数xで微分可能な関数f(x)において、x≧aとするとき、f'(x)の定義域はx≧aですか?それともx>aですか? 導関数の定義域はいつも開区間になっているような気がするんですが、その理由がいまいち理解していません。もとの関数では定義域に入っているが導関数では定義域に入っていないのは、導関数において分母を0にする数だから、絶対値記号の場合分けの分かれ目だから、という理由で合ってますか? もし合ってるとしたら、はじめに質問したf'(x)の定義域はx≧aとなりますよね? とても気になっています。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 値を確率的に返す関数(写像)の例
2つの値を確率的に返す関数(写像)の例を教えて下さい。 例えば、f(x)において、xの定義域が、実数全体とすると、 xが、有理数なら、関数の値が1 無理数なら 0 という関数? は、確率50%くらい で、1と0を返しますが、 これを、f(x、y)として、 x、yの関係に応じて、確率が変わる: 例えば、y=x cos2θ とすると、 1になる確率が、cos2θ になり、0になる確率が、sin2θ になる ようにしたいのです。 例えばでいいので、関数(写像)の式を、お教え下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます。 詳しく教えていただきほんとうに助かりました。