- ベストアンサー
行列の対角化について
continuousの回答
実数を成分とする対称行列ならばユニタリー行列によって対角化されます。 もっと言えば、正規行列であることとユニタリー行列によって対角化されることは同値です。実数を成分とする対称行列は正規行列なのでユニタリー行列によって対角化されます。
関連するQ&A
- 行列の対角化について
実対称行列A:= | 0 1 2 | | 1 1 3 | | 2 3 0 | に対し、tPAPが対角行列となるような実正則行列Pはどのように求めればよいのでしょうか？ この場合は、固有値&固有ベクトルが簡単には求まらないので、簡単には対角化のための行列が求まりません。（たいていの問題では求まるんですが。） このような時は実二次形式を利用して解く、というような事は、色々見るのですが、いざやってみると行列Aの第1行第1列が"0"である事が非常に扱いづらいのです。つまり基本行変形だけで三角行列に変形できないのです。 どなたか教えていただけないでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 対称行列の対角化の方法
もしも、対称行列が一次独立になった場合、 行列の対角化はどのようにして求めたら良いのでしょうか？ ただ何となく、どうなのかなと疑問に思ったので質問してみました。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 実対称行列の対角化に関する理屈が正しいか判断願います。
実対称行列の対角化に関する理屈が正しいか判断願います。 (3 3 1) (3 9 -1) (1 -1 1)の実対称行列を対角化します。 固有方程式を作り、サラス式で展開すると固有値は0と(13±√(57))/2となります。 ここまでは、数学カテゴリの回答者の皆さまに確認いただいています。 ここからが疑問です。 そもそもこの行列は実対称行列であって固有値はすべて実数である、つまり、適当な直行行列で固有値を対角成分とする対角行列に変換できることが保証されているのだから、固有値を適当に対角に並べた行列が対角行列となる。 解は 1行目((13-√(57))/2 0 0) 2行目(0 (13+√(57))/2 0) 3行目(0 0 0) となる。 という考え方はどうでしょうか？ 判断をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 対称行列とその対角化行列
対称行列とその対角化行列 行列要素が複素数である行列Aが(A^T)=A（Tは転置）を満たすなら，Aは対称行列といいますか？（ネットで見る限りではA^T=Aなどという場合，行列要素は実数である場合が多いようなのですが．） 実対称行列は直交行列で対角化できて，正規行列はユニタリ行列で対角化できますが，行列要素が複素数でA^T=Aを満たすような行列はどのような行列で対角化可能なのでしょうか？普通にユニタリ行列でしょうか？それとも，要素が複素数で(U^T)U=I（単位行列）なる行列Uによってできるのでしょうか？ 要素が複素数で(U^T)U=Iなる行列Uに名前はついているのでしょうか？ よろしくおねがいします．
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 行列の対角化について
高校生です。 数Cの行列はだいたい理解していると思います。 独学で行列の対角化を勉強しているのですが、よくわかりません。 固有値、固有ベクトル、固有方程式の基本的は意味などはわかったつもりでいます。 対角化について、わかりやすく教えていただけないでしょうか？ よろしくお願いいたしますm(__)m
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ｎ×ｎ複素対称行列の対角化
[1 i] [i 3] が対角化できるかどうか？の問題なのですが 行列式：４，固有値：２のみ，固有ベクトルの張る空間：ａ・（ｉ，１）＾Ｔ だと思うのですが正しいですか？ 固有空間の次元が１であり２でないので前記行列は正則行列によって対角化できないと結論づけていいのでしょうか？ 「もしも、対称行列が一次独立になった場合、 行列の対角化はどのようにして求めたら良いのでしょうか？ 」という質問があったのですが対称行列に「一次独立」は定義されているのでしょうか？ 私は「正則」のことだと思うのですが
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 対角成分が等しい対称行列の正式名称はないでしょうか？
対角成分が等しい対称行列 つまり (a b) (b a) のような形の行列の正式名称、もしくはもっと簡単な呼び名は ないでしょうか？ とてもシンプルな形なのに、いちいち「対角成分が等しい対称行列」 というのは少し面倒な気がします。 皆さんはこの形の行列のことを何と呼んでいますか？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
なるほど、そうなんですか。 ユニタリー行列を使って対角化できるんですね！ 有難うございました。