無限に広がる鏡の世界？

質問

科学雑誌『ニュートン』2005年9月号には無限についての特集がされています。
その中に合わせ鏡が取り上げられており、こう書かれています。

無限に広がる鏡の世界
合わせ鏡は、無限に反復された姿を映し出す。
内側に鏡がはりめぐらされた立方体の部屋に入ると、イラストのような無限に広がった空間があらわれる。

でも鏡の反射率は100％ではないから、無限には映らないのでは？
例え、反射率100％だとしても光の速度は有限なのでいきなり無限に映ってるわけではないし、無限に映るには無限の時間が必要だと思います。
よって『ニュートン』に書かれていることは間違いではないかと思うのですがいかがでしょうか？

回答No.1

enigma88 · ベストアンサー

このような思考実験の場合は、反射率の低下などは考えないというのが暗黙の了解です。

後は質問者さんの言うとおりで、無限の像ができるためには無限の時間が必要です。

よって『ニュートン』に書かれていることは間違いです。

回答No.2

quantum2000

一般的には、「無限」というのは質問者さんや回答者の
Ｎｏ．１さんが述べているとおり、「出来上がっている無限」
として捉えるのでしょうから、そういう意味では、
雑誌『ニュートン』の「鏡の部屋」の例はおかしい、ということになります。

ただし、数学の方で言う「無限」には
「実無限」と「可能無限」
という２つの「無限」の概念があります。
「実無限」とは、「既に出来上がっている、実在的な無限」であり、
「可能無限」とは、「何回でも繰り返しが出来る、可能性としての無限」です。

例えば、
「実数直線」などは「実無限」としての存在、
「帰納的定義」や「数学的帰納法」などは「可能無限」の考え方、
など。
あの「ゼノンのパラドックス」の中の有名な「アキレスと亀」の例も、
現実の「実無限」の例を「可能無限」として捉えたときに生まれる矛盾、
と言ってよいかもしれません。

すると、今回の「鏡の部屋」の例は、
「実無限」ではないが、「可能無限」ではある、
と考えることも出来ます。
（光の減衰はないとして、）鏡の中の像のような「何回でも繰り返せる」という
「可能性」、これは「無限」の大きな特徴ですよね！

私はその雑誌を見てはいないので、内容がどのように扱われているかは判りませんが、
そういう意味では、雑誌『ニュートン』の例は嘘とも言えない、とは思います。
ただし、そうした「可能無限」の例なら、他にもいくらでもあげられますし、
ちょっと説明に不備な点があるかもしれませんね。

例えば、
「合わせ鏡は、無限に反復された姿を映し出す。」
という表現のところは、
「合わせ鏡は、無限に反復される姿を映し出す。」
というように・・・。

なお、ご参考までに、「実無限」と「可能無限」について、
参考ＵＲＬの１例をあげておきます。

参考URL：

http://www.ice.nuie.nagoya-u.ac.jp/~h003149b/questions/infinite.html