- ベストアンサー
ガウス記号
oodaikoの回答
ガウス記号ですか。適当な整数論の教科書を見ればガウス記号を使った公式がいっぱいありますよ。とりあえず手元にある「整数論:ヴィノグラードフ著,共立全書」から面白そうなものをいくつか御紹介します。公式というより定理のようなものもありますが。証明など必要でしたら skistr さんご自身でお調べ下さい。 ● nを自然数、pをn以下の素数とする。n!を因数分解した時のpの指数は [n/p]+[n/p^2]+[n/p^3]+… に等しい。 ●αは任意の正の実数、cは正の整数とすると次の等式が成り立つ [ [α]/c ]=[α/c] ●α,β,…,γは任意の正の実数とすると次の不等式が成り立つ [α+β+… +γ]≧[α]+[β]+…+[γ] ●mは1より大きい整数とする。集合G_mは、因数分解した時の各素因数の指数がすべてmより小さくなるような正の整数の集合とする。(つまり x=p_1^{a}p_2^{b}…p_n^{n} と因数分解した時にa≦m,b≦m,…,n≦m となるような整数の集合) このとき任意の正の実数Nについて次が成り立つ。 [N]=Σ[ m√(N/x)] ただしm√()とは()の中の数のm乗根を意味する。また総和はすべてのx∈G_mについてとるものとする ●α,βは正の実数とする。αが無理数でかつ(1/α)+(1/β)=1が成り立つ時、その時に限り [αn]と[βm](n,mは自然数)を使って自然数全体が重複なく表される。 その他に、メビウス関数と言う整数論で重要な関数と組み合わせると、もっと興味深い公式が現れますがとりあえずこれくらいで。
関連するQ&A
- ガウス記号
実数Xを超えない最大の整数を記号で[X]はだいたい理解できます。 正の時は切り捨て。 負の時は切り上げ。 ①[X]=nとすると n≦X<n+1は、最大の整数nと大きくてもn+1未満の間に実数Xがある…っていう、[X]のXの範囲を表す不等式って意味ですか? ②X-1<[X]≦X って何ですか? 実数X-1とXの間の[X]つまり最大の整数はXか、またはX-1とXに挟まれた中の整数ってことでいいですか? X-1を含まないのは、最大でなくなるから… 要するに、最大の整数を見つける為のnの位置の範囲みたいな感じで、とらえてもいいですか? 長々とすいません。①②について自分なりに説明してみたんですが、自信ありません。かなり初歩かもしれませんが、出来れば、易しく解説していただけたらうれしいです。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ガウス記号の基本的な性質について。
とても基本的なことで恐縮です・・・ ガウス記号についてなのですが、 ↓参考書より: [x]は、次のような性質を持っています。 [x]=n(n:整数)のとき、n≦x<n+1 この不等式から、nを消去すれば、 [x]≦x<[x]+1 あるいは x-1<[x]≦x となります。 と、あるのですが。[x]≦x<[x]+1は、n≦x<n+1に[x]=nを代入しただけですよね、ですが、x-1<[x]≦xはどうやって、計算されたのでしょうか・・・? x-1<[x]≦xの意味は理解できるのですが、どうやって導かれたのか分からないです。 基本的な不等式の関係なのでしょうけれど、何度考えても分からず本屋さんで参考書を何柵かめくっても、ガウス記号について書かれている本がなく困りました・・・。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ガウス記号を用いた問題
以下の問題を解いています 「実数xに対して、その整数部分を[x]であらわす。 すなわち[x]は不等式 [x]≦x<[x]+1 を満たす整数である。 (1)実数xに対して、等式 [x]+[x+1/3]+[x+2/3]=[3x] を示せ。 (2)正の整数n、実数xに対して、等式 [x]+[x+1/n]+[x+2/n]+・・・+[x+(n-1)/n]=[nx]を示せ。」 (1)でxに数字を入れたところ確かに成り立つのですがどのように「示す」のかがわかりません。 (2)では何かを置くとは思うのですが、ガウス記号を学校で詳しくやらなかったためわかりません。 回答していただけると助かります。 ぜひよろしくおねがいします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ガウス記号って?
ガウス記号の所を現在勉強しているのですが x,yを実数とするとき、 [x]+[y]≦[x+y]≦[x]+[y]+1であることを示せ。 という問題なのですが [x]+[y]≦x+y<[x]+[y]+2まででとまってしまって この先どうやって証明して良いかわかりません。 ↑しかもこの途中経過はあってるか自信なしです。 助けてください。 余談なんですが、そもそもガウス記号というのは どうして必要になったんですか?昔授業でグラフを書いた記憶は あるんですが、なんのために必要なのか、どうして生まれたのか さっぱりです。実生活で使わないし(笑) あわせてお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
お礼申し上げます. 整数論の分野だったのですか…. 有難うございます. 今,数列 -[-iα] α∈(0,1],i=1,2,…,n までの和を求めたいのですが,うまく行きません. 考える過程でしょうもない公式 -[-z-q]=z-[-q], z∈整数,q∈有理数 は作れたのですが,結局とけません. なにかヒントありましたら,頂けませんでしょうか? ひょっとして無理なのかなとも思っています.