グラフの最大値を求める方法

質問

f(x)=7.5(x-1)^2/14x^2+10x+10　の最大値を求める方法を教えてください。

参考書には「グラフからk=-5/9のとき、最大値0.913となり、k=1のとき最小値0となる」としか書いておらず、計算式が載っていません。それとも実際、グラフから読み取るしかないのでしょうか。

回答No.3

oyaoya65 · ベストアンサー

＞f(x)=7.5(x-1)^2/14x^2+10x+10
この式は
f(x)=7.5{(x-1)^2}/{(14x^2)+10x+10}
と考えていいですか？

＞k=-5/9のとき、最大値0.913となり、k=1のとき
このkはxの間違いですね？

上記の訂正後にf'(x)を求め,f'(x)=0の根を求めると
x=1,-15/19
となり,
x=-15/19=0.789...で最大値51/23=2.217...をとり
x=1で最小値0を取ります。

最大値を与えるxと最大値が質問の問題と異なりますが
質問の問題の式はあっていますか？
確認してください。

求め方はf'(x)を求めf(x)の増減表を書いて最大値、最小値を求めます。

問題を間違えると回答も正しい解答に導けませんので注意してください。

お礼

回答ありがとうございます。
詳しい説明をありがとうございます。式に中カッコをつけるべきでした。

回答No.2

Sbacteria

何年生ですか？
微分が使えるのなら、微分でやって、関数形を調べれば？

お礼

回答ありがとうございます。
微分を利用すればよかったのですね。

回答No.1

麻野 なぎ（@AsanoNagi）

そもそも、問題の「丸投げ」はルール違反ですが……。

それにしても、k とはなんですか？
もしも、x の間違いだったとしても、x = 1 のとき、0 になりませんが。

お礼

回答ありがとうございます。
kはxの間違いでした。気をつけます。