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『恒等式名』
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ラグランジュの恒等式で合っていると思いますよ。 AとBをベクトルとするとき、ラグランジュの恒等式は、 |A×B|^2=|A|^2|B|^2-(A・B)^2 というものです。あるいは、 |A|^2|B|^2=|A×B|^2+(A・B)^2 といってもよい。 ここで横ベクトル表記をしますが、 A=(a,b)、B=(c,d) としますと、 |A|^2=a^2+b^2、|B|^2=c^2+d^2、 であり、 |A・B|=ac+bd です。最後は外積の計算が要りますが、 |A×B|=|ad-bc| となります。要するにベクトルAとBが張る平行四辺形の面積。 というわけで上記の恒等式が成立しますが、 それはまさにラグランジュの恒等式になっています。
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なるほど。ベクトルの成分で考えると将に|A×B|^2=|A|^2|B|^2-(A・B)^2ですね。 ありがとうございました。