こりゃ，かなり難しいですぞ。

質問

こどもの質問なんですが，解けなくて困っています。

台形ABCDとEFGHがあります。
台形ABCDにおいて，∠BAD＝144°，∠CDA＝72°，
台形EFGHは等脚台形で，∠FEH＝72°，∠GHE＝72°　
また，AD＝EH，BC＝EF＝HG　が成り立っています。
台形EFGHの面積が100とするとき，台形ABCDの面積を求めよ。

という問題です。
イラストレータで試行錯誤しながら，回転させたり，切断したりいろいろ試してはみたのですが，そもそもそのようなパズル的な問題なのかということもわかりません。
どなたか，ご教授頂けますか。

回答No.4

redowl · ベストアンサー

Ｅ・　　　　　　　　　　Ｐ・　　　　　　　　　　　・Ｈ　　　　　

　　　　Ｍ・　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・Ｎ

　　　　　　　（Ｆ）　　　　　　　　　　　　（Ｇ）
　　　　　　　　　・　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　Ａ　　　　　　　　　　　D

・　　　　　　　　　　・　　　　　　　・　　　　　　　　　　　・
Ｂ　　　　　　　　　　Ｊ　　　　　　　Ｃ　　　　　　　　　　　Ｌ

　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　K

ヒント：上図の　点KNBLM(K)を結ぶ、星形（正５角形）をかいて、検証してみてください。
（点Ｅは、直線KM 上の点　　　　点Ｈは、直線KN　上の点）

台形ABCDの面積＝△AKDの面積=△PADの面積＝等脚台形EFGHの面積の１／３＝（　　答　　）
（鉄則：角度１０８度が出てくれば、正五角形と関連するだろうと．．．．．．．．）

回答No.3

0sige0

スミマセン、NO２の者です。
「相同条件」ではなく、「合同条件」でした。
申し訳ございませんでしたｍ（_ _）ｍ

回答No.2

0sige0

200/3だと思いますよ。

考え方としては…。
まず、ADとEHを重ねて2四角形を描きます。
すると、CDはHGの延長線であることが分かります。
そして、ACを線で結びます。
ここで、この図形は大きい△（三角形）CFGと小さい△ABCとがくっ付いているように見えます。
次に、ACを底辺と考えてBから垂線を、FGを底辺としC、E、Hから垂線を引きます。
また、等脚台形の真ん中の長方形2つも対角線で直角三角形に分けます。
そこで全ての最も小さい単位での直角三角形は全て18°、72°、90°となっていることに気付くはずです。
きちんと確かめてくださいよ。
ここで、△ABC＝△ACDは二等辺三角形であり、BC＝EF＝HGより、2角挟辺相当（相同条件）より四角形ABCDの中の4三角形と、等脚台形の左右三角形の部分を合わせた6三角形は全て合同ということが分かる。
同様な考え方により、残りの4三角形も合わせた10三角形は全て合同である。
ゆえに、四角形EFGH中には6つの三角形があり、四角形ABCD中には4つの三角形があるので、面積は上のようになる。

如何でしょうか・・・？
説明が分かり難いかも知れませんが、何とか理解していただければ幸いです。

回答No.1

ardentemente

１００だと思います。多分・・・

補足

すいません，問題がすこしおかしかったようです。
台形EFGHはEF＝HGの等脚台形で，∠FEH＝∠GHE＝108°でした。
訂正してお詫び申し上げます。
お手数ですが，もういちどこちらでお願いします。