「抵抗」を作り変える問題

質問

抵抗について質問です。
「断面積１．０ｍｍ^2、長さ２．０ｍの太さが一様な一本の抵抗線R1（１２０オーム）を断面積５．０mm^2の一様な太さの1本の抵抗線R2に作り変えたときこの抵抗線の抵抗値を求めよ」
という問題で、（断面積S1、S2と書きました↓）
解答が「体積が等しいから、R2＝R１＊（S1/S2）^2となっているのですが、どうしてこうなるのでしょうか？
断面積が5倍になり、長さが1/5になるので、120＊（1/5）^2というのはわかるのですが、式中の「（S1/S2）^2」の部分がどうやってでてきたのか
教えていただければ幸いです

回答No.1

endlessriver · ベストアンサー

はじめの抵抗の記号をR1,S1,L1とし、変形後の抵抗の諸量の記号をR2,S2,L2とします。
抵抗率ρと抵抗の体積Vは変化しないとします。
すると V=S1L1=S2L2
したがって、L2=S1L1/S2
つぎに
R2=ρL2/S2, R1=ρL1/S1
の３つの式を結びつけるとR2＝R１＊（S1/S2）^2が得られます。

回答No.3

foobar

体積（=長さ*断面積)一定から、導体の長さｌは断面積Sに反比例→S/l∝S^2、というのを使っているかと。

お礼

３人の方々回答ありがとうございました。おかげで理解できました。
gooに不当な理由で一旦削除されてしまいお礼が遅れてしまいました。

回答No.2

fortranxp

＞「体積が等しいから、R2＝R１＊（S1/S2）^2
がポイントですね。
推測ですが「断面積1.0mm^2のR1という抵抗線を原材料として断面積5.0mm^2のR2という抵抗線に作り直したら」であれば　2mの長さを1/5せねばなりませんね。

同じ材料で同じ重量(質量)であればその抵抗値は
元の抵抗値の断面積の比の逆数の二乗になることが
言いたかった？