曲げ荷重を受けた軸の回転抵抗

質問

ヒステリシス損失が回転抵抗の原因だと教えてもらいました。調べてみると弾性体でもヒステリシス損失が有る事が判りました。しかしその後がわかりません。ヒステリシスの面積を求めるためにヒステリシスカーブの式が要るのですが、どうすれば入手できますか？

回答No.1

LCR707 · ベストアンサー

ヒステリシス損失に関するデータを持っている訳ではありませんが、回答が付かないようなので・・・。

　金属材料に引張荷重をかけた場合、横軸に変位量、縦軸に応力を取ると、弾性限度までは直線状に比例しますが、限度を超えると応力が頭打ちになり、材料内部で永久ひずみを生じます。比例領域の直線を延長し、それに対して１％の余分な変位が生じたとすれば、その１％分が永久ひずみであり、荷重を除いても原点に戻らず、１％だけずれた状態になります。次に同じ荷重で圧縮した場合も、同様に１％のひずみが生じたとすれば、荷重を除いたとき、元に戻ることになります。（現実には形状としての変形が残るので、元通りにはならないでしょうが）　このような引張－圧縮荷重をかけたとき、幅１％の細長いヒステリシスが生じるということであり、荷重とひずみ量の対応の目星を付けることができれば、一応計算式はできるでしょう。

　ただ、機械設計の経験があれば常識なのですが、計算で求めた最大応力に安全率をかけたものが、永久ひずみを生じ始める降伏点を超えないように設計するのが普通なので、機械構造用炭素鋼などではこのヒステリシスは無視できます。というより、計算できるほどの大きさがあれば寿命に影響してしまいます。アルミややわらかいステンレスの場合は、明確な降伏点が無く、荷重をかけると比較的早くからだらだらと歪むので、そういう意味ではヒステリシスを計算しやすいかも知れませんが、私はこういう材料を回転軸に採用したくはありません。

　従って、普通の用途ではたわみ軸の回転抵抗を考慮する必要は無いと思うのですが、すでに取り下げられた質問者さんの質問に、プリンタの紙送り軸というような記載があったのが気になります。
　プリンタの紙送り軸などには、普通何個かのローラが付いていると思いますが、ローラに回転力を伝えるため、軸に長いキー溝があったり、あるいは軸の断面が円でなく正方形だったりします。このような軸は、角度によって、断面２次モーメントが変化するので、これをたわませて回転した場合、トルク変動が生じます。この大きさは断面形状にもよりますが、普通の軸受けの摩擦などに比べても桁違いに大きく、駆動系の負担になります。もしかしたらこのトルク変動と回転抵抗をごちゃまぜにして考えてはおられませんか。質問文を読んでいて、なんとなくそんな気がしました。
　もしトルク変動が問題なのであれば、回転によっても断面２次モーメントがほとんど変化しなければ良いので、そのような断面形状を工夫して考え出せば良いでしょう。

お礼

私は設計経験が無いのでいろいろと余計な悩みを創造しております。
いちおうトルク変動と回転抵抗は分けて考えていました。回転抵抗については、弾性領域内での僅かなヒステリシス損失の大きさについて考えていました。トルク変動については、確かに断面形状がD型だったり横腹に穴があったり複雑ですので、有限要素法ソフトを使えばなんとかなると思っていました。軸受けの抵抗は、これまたどれ位の大きさか検討がつきませんで、後で考えようと思っていました。トルク変動と軸受け抵抗と比較して回転抵抗が桁違いに小さいならば、これを無視して次に進んでみます。丁寧な回答ありがとうございました。