• 締切済み

固有値問題

すみませんが、お願いします。   ¦111¦   ¦111¦ A=¦021¦ B=¦110¦のとき、   ¦003¦   ¦101¦ B=P^(-1)APの固有値と固有ベクトルをもとめよ。 固有方程式が |B-λE|=|P^(-1)AP-λE|=|P^(-1)||A-λE||P| =|A-λE| となって、AとBの固有地が等しくなることはわかるのですが、 固有地ベクトルがわかりません。

みんなの回答

回答No.3

|B-λE|=|A-λE|となって固有値が等しいのでしたら ベクトルAの固有ベクトルを求めれば良いかと思います。 (A-λE)x=0とおき、この式が零ベクトルでない固有ベクトルxを解としてもつ条件|A-λE|=0 より |1-λ  1   1 | | 0  2-λ  1 |=(λ-1)(λ-2)(λ-3)=0 より | 0   0  3-λ| λ=1,2,3 が固有値であり、 固有値λ=1のとき固有ベクトルx=s(1,0,0) 固有値λ=2のとき固有ベクトルx=s(1,1,0) 固有値λ=3のとき固有ベクトルx=s(1,1,1) となりませんか? 各固有ベクトルの右辺のベクトルは縦ベクトルです。 またsは0でない任意のパラメータです。 間違っていたらごめんなさいね!

kiarimi
質問者

お礼

すみません。いろいろ考えた末自己解決できました。

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  • iwaiwaiwa
  • ベストアンサー率18% (25/137)
回答No.2

固有値を求めて、A(x,y,z)=λ(x,y,z)を解けばよいのでは? ちなみに(x,y,z)は縦ベクトルです。 固有ベクトルは一意に定まらないので、一番簡単なものを選んで 解答すればよいと思います。

kiarimi
質問者

お礼

ありがとうざいました。

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  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

問題の意味が全く分かりませんが, 素直に B の固有値・固有ベクトルを求めちゃダメなの?

kiarimi
質問者

補足

すみません。訂正です。 上の行列BはPでした。

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このQ&Aのポイント
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