正接の級数展開

質問

数学事典を見ると、

tan(x) = x + 1/3x^3 + 2/15x^5 + …

と書いてあります。
これを証明するにはどのようにしたらよいのでしょうか？

「この展開には、ベルヌーイ数、オイラー数が必要」
とも書いてあるのですが…。

回答No.2

yumisamisiidesu

次の考え方では無理でしたが、もしかしたらと思ったので
1+tan^2(x)=1/cos^2(x)
tan^2(x)=1/cos^2(x)-1=

tan'(x)
=(sin(x)/cos(x))'
=sin'(x)/cos(x)+sin(x)*(-1)cos^(-2)(x)*(-sin(x))
=1+sin^2(x)/cos^2(x)
=1+tan^2(x)
=1/cos^2(x)
=1/(1-sin^2(x))
=Σ(n=0～∞)sin^(2n)(x)
∴tan(x)=

このような感じで何か得るのもむずかしそうです

お礼

ありがとうございました。参考になりました＾＾

回答No.1

yumisamisiidesu

マクローリン展開ではないでしょうか

補足

ご回答ありがとうございます。
マクローリン展開した場合の一般項が知りたいので…