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ベクトル解析
Rossanaの回答
あっ境界条件『円の中心でu(x,y)=0』はいらないかも．見落としていました！！『単位円内部で有界な解u(x,y)』と書いてありますね． R=Ar^(√k)+Br^(-√k)=Ar^(√k)+B/r^(√k) r→0でuが有界となるにはRも有界．このとき，B≠0であるとするならば，RはB/r^(√k)の項により発散してしまう．だから，B=0でなければなりませんね！！ u=RΘ={Ar^n}{c1sin(nθ)+c2cos(nθ)} =r^n{c1Asin(nθ)+c2Acos(nθ)} c1A=b_n,c2A=a_nとおいて重ねの理で u(r,θ)=Σ[n=1～∞]r^n{a_ncos(nθ)+b_nsin(nθ)} あとは計算すればa_n,b_nがf(x,y)=f(θ)で表現でき，u(r,θ)が求まりますね！というわけで境界条件『円の中心でu(x,y)=0』の追加条件は不要でしたね．
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お礼
どうもありがとうございました！！ 丁寧な計算や解説とても参考になりました！！