1から10までの数字を魔方陣みたいな??

質問

下記のような問題は、どのように考えたらいいのでしょうか?

Ｂ■■■Ｃ
　■　■
　■　■
Ａ■■■Ｄ
Ａ～Ｂ、Ｂ～Ｃ、Ｃ～Ｄ、Ｄ～Ａを
それぞれ、たした数字が同じになるよう1～10までの数字を入れるという問題です。
よろしくお願いいたします。

回答No.6

xseijin · ベストアンサー

ごめんなさい。
２回も自信があると書いておきながら、
またまた修正です。
すべてで１６０個あることがわかりました。
最初に挙げた例は、
合計が２２になる場合ですが、
実は合計が１８、１９、２０でも解答が存在します。
幾つか書いておきます。
まず合計が１８の場合。
01 09 08
04 ** 05
07 ** 03
06 10 02
合計が１９の場合。
03 09 07
04 ** 06
02 ** 05
10 08 01
合計が２０の場合。
10 08 02
01 ** 03
05 ** 06
04 07 09
今回は控えめに自信なしにします。

回答No.5

xseijin

回答の追加です。
ごめんなさい。
鏡像などを含めて全部で
３２個は間違いありませんが、
本質的に４個しかないと書いたのは
間違いのようです。
本質的に異なる解答は、４個より多いようです。
是非紙に書いて本質的に異なる解答が幾つあるか、
数えてみてください。

回答No.4

xseijin

VisualBasicでプログラムを作り、すべて作らせてみました。全部で３２個です。ただし、鏡像などがありますから本質的には４個しか解答がありません。
6 7 9
5 - 2
1 - 3
10 4 8

6 7 9
5 - 2
3 - 1
8 4 10

6 7 9
5 - 1
3 - 2
8 4 10

8 4 10
2 - 5
3 - 1
9 7 6

8 4 10
2 - 1
3 - 5
9 7 6

8 4 10
5 - 1
3 - 2
6 7 9

9 7 6
1 - 5
2 - 3
10 4 8

9 7 6
1 - 3
2 - 5
10 4 8

9 7 6
2 - 5
1 - 3
10 4 8

9 7 6
2 - 3
1 - 5
10 4 8

10 4 8
1 - 3
2 - 5
9 7 6

10 4 8
1 - 3
5 - 2
6 7 9

10 4 8
1 - 2
5 - 3
6 7 9

10 4 8
2 - 5
1 - 3
9 7 6

10 4 8
2 - 3
1 - 5
9 7 6

10 4 8
5 - 3
1 - 2
6 7 9

10 4 8
5 - 2
1 - 3
6 7 9

回答No.3

quads

一例。

10 04 08
01 -- 02
05 -- 03
06 07 09

回答No.2

Bergamot

１＋９
２＋８
３＋７
４＋６
５＋５

は、全部同じ答えになるので
それを重ならないように組み合わせて
入れたらいいのではないですか？
（自信ナシ）

回答No.1

shkwta

（１）１～１０まで足した数を求めます。これをＹとします。
（２）１～１０の中で、なるべく大きい数を４個選びます。これをＰＱＲＳとします。これは、４すみにおくための数です。
ここで必ず、Ｙ＋Ｐ＋Ｑ＋Ｒ＋Ｓが４で割り切れるように選ばなければなりません。

（３）ＰＱＲＳを、４つのすみに適当に置きます。これは、うまくいかないときはあとでやりなおします。

（４）Ｙ＋Ｐ＋Ｑ＋Ｒ＋Ｓを４で割ったのが、一辺の合計です。この合計に合うように、残りの数を入れていきます。うまくいかないときは、（３）に戻ってやり直します。さらに無理なときは、（２）に戻ります。

お礼

ありがとうございました。
時間がかかりましたが何とかできました。