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多数の針の先端に加わる電界の強度について
guiterの回答
>この式の変数x、y、z、a、b、は何を表しているのかと >何の式で導いたのか教えてもらえますか。 garden2001 さんが欲している情報かどうかわからないのですが、 今は、より簡単な状況を考えてみました。 もう少し状況を詳しく書きます。(xyzは3次元直交座標系の変数です。) 針はすべて等電位で、+z方向を向いている。 針の先端はすべてxy平面に平行な平面上にそろっている。 x方向には -∞<x<∞ の範囲で等間隔 a で整列している。(…,-2a,-a,0,a,2a,…) y方向には -∞<y<∞ の範囲で等間隔 b で整列している。(…,-2b,-b,0,b,2b,…) というような配置です。 絵で見ると、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . のような感じです。 このような状況であるなら、電界E(x,y,z)は x,y に対して周期的になっています。 つまり、x方向に +ka(kは整数) だけ平行移動した場所での電界E(x+ka,y,z)を考えると、 E(x+ka,y,z) = E(x,y,z) になるはずです。このことから変数xは Σ( An*cos(2nπx/a) + Bn*sin(2nπx/a) ) の形で入ってくることがわかります。(Σは自然数nの無限和、An,Bn は定数) さらに、今は針の配置をx=0で対称にしてあるので電界はxの偶関数になります。 したがって、sin(奇関数)の項は消えるので ΣAn*cos(2nπx/a) のようになります。(No1 の回答では係数Anを忘れていました。) yも同様に考えると、結局 Ex(x,y,z) = (ΣA1n(z)cos(2nπx/a))*(ΣB1m(z)cos(2mπy/b)) Ey(x,y,z) = (ΣA2n(z)cos(2nπx/a))*(ΣB2m(z)cos(2mπy/b)) Ez(x,y,z) = (ΣA3n(z)cos(2nπx/a))*(ΣB3m(z)cos(2mπy/b)) くらいには解の形を制限出来ることになります。 No1 の書き方は少し不正確でしたので表現を変えました。 m,n = 0,1,2,… で、A1n などはzのみの関数(xyに関しては定数)です。 Ex,Ey,Ez などはそれぞれ点(x,y,z) における電界のx,y,z方向成分です。 あとは、z →+∞ で Ex,Ey → 0 ですから、 lim(A1n(z))=0 lim(A2n(z))=0 lim(B1m(z))=0 lim(B2m(z))=0 になります。(z→+∞の極限をとっています。) garden2001 さんの欲している状況が電磁気の演習問題のような 理想的な状況とは思えませんが、参考になれば幸いです。
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