負の数を「引く」ということ

質問

中1の時、Ｘ－(－Ｙ)＝Ｘ＋Ｙと覚えろ、と教えられた記憶がありますが、
理屈がどうしても分かりません。。

マイナス分を「引く」と「増える」、とはどういうことでしょうか。。
ある本には「＋は利益、－は借金と考えろ」とあったのですが、
３０００－(－１０００)＝４０００
３０００円の利益から、借金１０００円を引く、と考えても、
スパッと理解できません。

どなたか、分かりやすく教えて下さい。
よろしくお願いいたしますm(＿＿)m。

回答No.11

kyojin · ベストアンサー

－に－がついて＋、
＋に－がついて－を覚えてしまいましょう。
利益と借金を所持金とあげるお金として
考えましょう。
３０００円持っていて、－１０００円をあげます。
つまり、もらう人はー１０００円もらう訳ですから、
１０００円の支出で２０００円になりますね。
このことから、もらう人とあげる人は反対関係
であるから、１０００円の収入ですね。
または、こんな考え方があります。
１０００円の支出＝－１０００円の収入
３０００円の利益＝－３０００円の借金
－であらわされたことがらを＋であらわすには
数字と事柄を変えればいいのです。
支出の反対は収入ですね。
つまり、問題から利益と借金が反対関係
であることから、１０００円の収入となるので、
４０００円となるのです。

お礼

回答下さり、ありがとうございます。
だいぶ霧が晴れてきたような気がします。

なるほど（金銭を）あげる人にとっては－ですが、もらう人にとっては＋。
動くお金はひとつですが、それを「あげる人」と「もらう人」の相対関係をひとつの式で表している、と理解するとよいのでしょうか。

とても参考になりました。ありがとうございますm(＿＿)m。

回答No.12

ZeusSeesSuez

ANo.2です。
再チャレンジします。

>３０００－(－１０００)＝４０００
>３０００円の利益から、借金１０００円を引く、と考えても、
>スパッと理解できません。

「借金１０００円を引く」でなく、「借金が1000円減る」と考えたらいかが。
(+1000)円→貸金1000円
(-1000)円→借金1000円
で+は増える-は減るだとすると、

+(+1000)円→貸金が1000円増える　↑
-(+1000)円→貸金が1000円減る　　↓
+(-1000)円→借金が1000円増える　↓
-(-1000)円→借金が1000円減る　　↑

借金が減れば、減る前に比べてプラスだというのは、
自分としてはとても納得できます。
「ChristinaMilian」さんにもご納得いただけるかどうかは別にして、
自分としてもよい知的経験をさせていただけたことを感謝しています。

お礼

こんばんは。またまたお付き合い下さり、ありがとうございますm(＿＿)m。

>借金が減れば、減る前に比べてプラス

盲点でした。。「減る前」を基準にすれば、確かに「増え」ますよね。
私は単純に、「手元に残る金額」だけでこの問題を考えていました。。

だいぶ霧が晴れてきました！
とても参考になりました。ありがとうございますm(＿＿)m。

回答No.10

nucomewl

数学というのはあらゆるものに使える道具です。
その道具を整備する時に「だって直感的に～～じゃん？」というのがよいのでしょうかね。これは私もよく分かりません。
「だって直感的に飛行機飛ばなさそうじゃん？」と言って飛行機を飛ばすことを安全の観点から違法とする法律を作るのは世の中に悪そうです。でも、数学の本読んでいるとイメージをつい持つんですよね。

利益や借金というのはあくまでも数学という道具を使う"場所のひとつ"であり、でも、あまり負の数が思う存分働ける場所ではないように思います。

(○-△)+□=○-(△-□)
は成り立って欲しいですよね。
でも、(△-□)がプラスかマイナスかで成立したりしなくなったりするのはとても困るのでこれが成り立つように決めると
x-(-y)=x+y になると思います。

読み返すと支離滅裂ですが、大学で物理学を学ぶ傍ら高校生に数学を教えてます。

お礼

回答下さり、ありがとうございます。

>数学の本読んでいるとイメージをつい持つんですよね。

そうですね。。私の場合は、自分に数学的センスが微塵も無いので（嫌いではないんですが…）、公式をポンと与えられても理屈が理路整然と頭に入っていないと、全然応用がきかないと思うので。。

あと確かに「利益」「借金」という言葉にこだわりすぎていました。。
例えば距離の問題などでは便利な道具なのでしょうね。西方向を＋、東方向を－としたりして、色んな角度からの計算ができますしね。

支離滅裂なんかではありません。とても参考になりました。ありがとうございますm(＿＿)m

補足

>西方向を＋、東方向を－としたりして

↑西が－で東が＋、ですよね。。すみません。

回答No.9

oni_1984

大学で数学教育を専攻している者です。私は非常におもしろい質問だと感じました。

見方を変えて(－)×(－)＝＋を考えて見ます。私自身も勉強中の身ですので、参考程度に見てください。

(1)規則性から考える
(－5)×(＋2)＝－10
(－5)×(＋1)＝－5
(－5)×　0　＝0
(－5)×(－1)＝
かける数を１ずつ減らしていくと答えは５ずつ減っていくので、最後の式の答えは＋５と考えられる。

(2)×０を利用して証明
　(－5)×０
＝(－5)×{(＋1)＋(－1)}　
＝(－5)×(＋1)＋(－5)×(－1)
　↑ココが－5だから残りは＋5のはず

またいい案浮かんできたら解凍してみます。

お礼

回答下さり、ありがとうございます。

(－5)×(＋2)＝－10
(－5)×(＋1)＝－5
(－5)×　0　＝0
(－5)×(－1)＝＋5

　(－5)×０
＝(－5)×{(＋1)＋(－1)}
＝(－5)×(＋1)＋(－5)×(－1)

なるほど…。理路整然と証明できますね。考えもしませんでした。。
ちなみに「マイナスとマイナスをかけると正の数になる」というのも理由が分からないまま覚えていたのですが、それも[－（－）]が＋になる考え方と同じなのですね。

でもこうして見てみると面白いですね。
とても参考になりました。ありがとうございますm(＿＿)m

回答No.8

rinri503

世の中は、数学のできる者でもっている。
ところが、不孝にも大戦で負けたせいでアメリカから教育制度を押し付けられた。暗記科目重視の入試制度である。思考力のいる科目は、数学と物理の２科目である。配点は、センター試験でもわかるとおり、暗記型有利の形になっている。社会は、すべて工夫改善がいる。しかし、暗記型人間は、想像以上に、工夫改善ができない。
俺は、数学、物理が、できる思う人は、政治分野にも進出し、社会体制を変革する気概をもたねばならない。
７名にもつまらん質問に答えさせて、お礼の一言もない。
世の中は、馬鹿でも暮らせる水準にしている。大根１本
えっと２０√３円とはいわれない。
数学のできるものは、思考力はあるが、気が良すぎるという欠点があると思う。相手を見て対応するように

お礼

ご意見どうもありがとうございますm(＿＿)m。
とは言え私自身、今回の質問でも過去のものでも、言われるようなマナー違反を犯した覚えは一度も無いのですが。。

質問者と言えど、限られた接続環境（←色んな意味で）でのやり取りは回答者と同じです。
何週間も放っておいたとかならいざ知らず、半日も待てない、すぐにお礼のレスをしろ、というのは少々傲慢ではないでしょうか？

いずれにしても、マナー違反者を叩こうとするあまり自分自身がマナー違反を犯してしまうことは、避けたいですね。

＜完全な蛇足＞
政治や社会体制を動かす人は、学問も大切ですが、それなりの人格者であることが最も大事ですよ(^-^)。

回答No.7

baihu

> ３０００－(－１０００)＝４０００
> ３０００円の利益から、借金１０００円を引く、と考えても、
> スパッと理解できません。

理解しやすい「言葉」をお探しなんですよね。

「引く」を「取り去る」などと言い換えれば、少し分かりやすくなりませんか。

－－－

資産・負債あわせて３０００円を持っている。借金（ローン）を１０００円分返済した。差引純資産は４０００円になった。

借金（マイナス１０００円）を帳簿から取り去ることは、すなわち儲けを帳簿に加えることと同じ結果になる。

－－－

いかがでしょう。苦しいかな(^^;

お礼

回答下さり、ありがとうございます。

言葉もイメージもあやふやでした。。

>「引く」を「取り去る」などと言い換えれば、少し分かりやすくなりませんか。
参考になります。ここで皆さんに色んな具体例を与えていただいて、少し分かってきました。
でも…借金を返済して０に近づいても、プラスになることはないんじゃないか、とどうしても考えてしまうんですね。。
いただいた回答をヒントにもう少し考えてみます。

参考になりました。ありがとうございますm(＿＿)m。

回答No.6

hoo

３０００－(－１０００)＝４０００
ドライブを例えれば
3キロまで来ていて－なのでUターンします

ここで（－１キロ）と言う事はマイナスなのでUターンした状態でバックします結果4キロです

もしマイナスが無ければUターン状態で進みます
結果2キロです

お礼

回答下さり、ありがとうございます。

なるほど。Uターンという具体例、とても分かりやすかったです！
直線とか距離で考えるとすんなり頭に入ってきますね。

参考になりました。ありがとうございますm(＿＿)m。

回答No.5

kaitaradou

借金を例に取るならば、返済もしないのに借用書を返してもらった(相手が正気ならばありえないことでしょうが）状況に相当するように思います。或いは相手が借用書をシュレッダーにかけててしまったことに相当するということも考えられますが・・・物のあるなしとプラスマイナスの対応というのは、私にはよく理解できないのですが、やはりプラスマイナスは運動の方向と対応させるのが正しいのでしょうか。

お礼

回答下さり、ありがとうございます。

日常の例え、とても分かりやすかったです。
う～ん。でも金銭面で負の数を引く具体例はあまりないと考えてよいのでしょうかね。

参考になりました。ありがとうございますm(＿＿)m。

回答No.4

zzz-kkk

まず正の数を引くことを考えてみましょう。
例えば、
　７－４　
　　これは即ち、７より４小さい数を求めるというこ　とです。
負の数を引く時も同じように考えます。
例えば、
　９－（－５）
　　上と同じように考えると、これは
　　　９よりー５小さい数を求める
　　　　　　即ち
　　　９より５大きい数を求める
　　　　　ということになります。

お礼

回答下さり、ありがとうございます。

>９より－５小さい数を求める＝９より５大きい数を求め
あ、何だかスパッと入ってきました。
利益、借金などで考えるとどうもつまづきますが、
『「マイナスを貰うと減るから」（逆に）手離すと増える』などといった理屈で考えると何となく分かります。

やっぱり素直に逆演算の考え方に頼るべきなのでしょうかね。。

参考になりました。ありがとうございますm(＿＿)m。

回答No.3

merlionXX

> ３０００－(－１０００)＝４０００
> ３０００円の利益から、借金１０００円を引く、と考えても、スパッと理解できません。

+3000(利益)-1000(借金)=差し引き+2000円です。

ところが借金をさらにマイナスする、－(－１０００)ということは、借金が借金が利益に変わったということですから
+3000(利益)+1000(利益)=+4000円です。

お礼

回答下さり、ありがとうございます。

う～ん。数学のセンスが全くない私が考えると、
借金をマイナスする（減っていく）と、ゼロには近づいても、
プラスになることはないんじゃ？？とか思ってしまうんですよね。。

参考になりました。ありがとうございましたm(＿＿)m。

回答No.2

ZeusSeesSuez

符号としての「-」と演算子としての「-」を分けて考えるとわかりやすいかも。

「＋は利益、－は借金」の例えを使うなら
符号としての「-」：借金
演算子としての「-」：あげる、手離す⇔「+」：もらう、受け取る

そこで例えば、黒のチップ１枚100円、赤のチップ１枚-100円、みたいな比喩を考えてみましょう。
黒チップ７枚、赤チップ３枚持っている人は、トータルで400円持ってることになります。
この人が、赤チップを３枚もらうとすると、トータルは100円に減ってしまいます。
400+(-100×3)=100　です。
ではこの人が、逆に赤チップを３枚手離すとどうなるでしょう。持ち金は700円に増えます。
400-(-100×3)=700　というわけです。

こんなんでいかが。

お礼

回答下さり、ありがとうございます。

>演算子としての「-」：あげる、手離す⇔「+」：もらう、受け取る

なるほど。。
マイナスを貰うと、減る。
マイナスを手離すと、増える。←これだけを取り出すと、スパッと理解できないのですが、
「"マイナスを貰うと減る"から」（逆に）手離すと増える、と考えれば、理屈だけは理解できます。
言葉の「二重否定は結局肯定の意味になる」というのと似てる…かな？？

参考になりました。ありがとうございますm(＿＿)m。