指を使うかけ算の素性が知りたいのです。

質問

突然申し訳ありません。
昔，学校の恩師（小学校）から教えてもらった「指で計算する」かけ算のルーツというか，正式な名前や素性を知りたくて質問します。
そのかけ算とは
１×１から５×５までは暗記してください・・・という前提で始まります。
例えば８×７の場合，まず左手の指５本を出して
「８は５より３大きいので３本指を折り曲げてください」
「次に７は５よりも２大きいので右手の指を２本折り曲げてください」
「左手に残った指は２本ですね。右手に残った指は３本ですね。」
「その２本と３本をかけて６になります」
「では今，折り曲げている指を１本につき１０として数えてください。いくつになりますか」
「そうですね５０ですね」
「では最後に，その５０と最初の６をたしていくつですか」
「そうです。５６ですね」
「ですから，８×７は５６です」

そんな計算法でした。
恩師は「モンゴル式かけ算」と言っていましたが本当でしょうか。
もし，ご存知の方があれば，正式な名称や素性を知りたいと思います。
できれば，「ナゼそうなるのか・・・」それも気になります。
よろしくお願いします。

回答No.1

cyoki_par · ベストアンサー

(5+a)*(5+b)
=25+5*(a+b)+a*b

a,bが折り曲げた指の数です。

(5-a)*(5-b)+10(a+b)
=25-5*(a+b)+a*b+10(a+b)
=25+5*(a+b)+a*b

私も小学校のときに、どこかで習いました。
名前はわかりません。

お礼

ありがとうございます。
第三の謎「しくみ」が・・・２０年以上もたって
今，すっきりしました。
本当にありがとうございます。

回答No.5

ymmasayan

おっしゃるとおりモンゴル等でもこの方法を使うそうです。
参考ＵＲＬ内を「モンゴル」で検索してください。

参考URL：

http://d.hatena.ne.jp/daiyan/200402

お礼

ご回答ありがとうございました
こちらのサイトも役に立ちました。

回答No.4

cyoki_par

ＮＯ。１の補足です。

どちらを掛けて、どちらを足すのか分からなくなりますから、残った指同士ををクロスさせるようにと習いました。（片方を残りの指の上に置く）

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.3

enunokokoro

これですかね？↓

参考URL：

http://www.i-chubu.ne.jp/~sakiko-m/l-yubi.htm

お礼

サイトの紹介，ありがとうございました。

回答No.2

castanets

気になったので式にしてみました。「Ｎ×Ｍ」（Ｎ，Ｍともに６～９とする）を質問の方法で式にするとこうなります。

（５－（Ｎ－５））×（５－（Ｍ－５））＋１０×（Ｎ－５＋Ｍ－５）

＝（１０－Ｎ）×（１０－Ｍ）＋１０（Ｎ＋Ｍ－１０）

＝（１００－１０Ｍ－１０Ｎ＋ＮＭ）＋（１０Ｎ＋１０Ｍ－１００）

＝ＮＭ

なんとちゃんと最後の答はＮ×Ｍになりました。
びっくりですね。

お礼

ご教授ありがとうございました。
この式でもしくみがわかるんですね。
すっきりしました。
ありがとうございました。