- ベストアンサー
任意の3点が二等辺三角形になる点集合
kansai_daisukiの回答
- kansai_daisuki
- ベストアンサー率27% (23/84)
以上いかがでしょうか? 文字制限があったので分割しましたが、結果としては、下記の6通りの場合のみ、任意の3点を選び、その点を結ぶと二等辺三角形になります。 (1)正三角形 n=3 (2)正方形 n=4 (3)正五角形 n=5 (4)正三角形+重点 n=4 (5)正方形+重点 n=5 (6)正五角形+重点 n=6 以上を、証明したければ、今までの解説に基づいて図を描いて、解説に添付し、証明文として完成させてください。 ※文章は長文の羅列になってしまって、すみません。 清書していただけると、証明文として分かりやすいです。
関連するQ&A
- 球面上に,互いに離れるように点を配置する
球面上にn個の点を,互いになるべく離れるように(配置したとき最も近い2点の距離が最大になるように)配置するとします。 n=2のときは球の両端,n=3のときは大円上で120度ずつ離れた点,n=4, 6, 8, 12, 20のように内接する正多面体があるときはその頂点になるような気がしますが,それ以外の場合はどういう配置になるのでしょうか? またnにかかわらず各点から最も近い点への距離は,どの点についても同じになるのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 半径1の円周の任意の2点の平均距離は、4/π。これを拡張すると?
半径1の円を考えます。 内接する正n角形を考えます。 n個の頂点から任意の2点を結ぶ場合の数は、n(n-1)/2。 それらの線分の距離の和を、がんばって計算すると、nΣ[k=1,n-1]sin(πk/n)。 それらを割って、n→∞とすると、4/πになりました。 つまり、半径1の円周の任意の2点の平均距離は、4/π、といえます。 で、その拡張として、半径1の円周の任意の3点でできる三角形の平均面積を考えたいのですが、どうにも計算できません。 また、別の拡張として、半径1の球面の任意の2点でできる線分の平均距離を考えたいのですが、「正n面体を考え、n→∞」とすることができないために、どのように定式化すればよいのかもわかりません。 興味をもっていただければ、なにとぞいい計算・アイデアを教えてくださいますようお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 平面上のn個の頂点から直角三角形は最大幾つ作れるか
「平面上の相異なるn個の点のうち3点を結んで出来る直角三角形は最大で幾つか。ただし、nは3以上の整数とし、三角形同士は辺や頂点を共有しても、あるいは重なっても構わないものとする」 どこかに載っていた問題ではなく、ふと思いついたもので、解決できるとは限りません。ただ、私にはどうやっても無理なようです。数学の得意な方、解いて頂けませんか。 題意がわかりにくいかもしれませんので補足しますと、点の位置は任意です。ただ、それらを適当に配置すれば、それらを結んで出来る直角三角形の個数は、その点の個数nに対する最大値を取るはずです。 単なる「三角形」は当然nC3個できるので、そのnC3個が全部直角三角形になりうるのならそれで問題解決ですが、nが5以上のときは残念ながらそうはいきません。 nが4のときは、4点が長方形の頂点の位置にあれば最大値4なので、これを上手く使えば解けるかもしれないとか、あるいは、終点が同じで内積が0になる一次独立な2本のベクトルの組がなるべく多くなるようにすればよいとか、色々考えてみましたが、どれも行き詰まってしまいました。どうでしょう、解けますか?
- 締切済み
- 数学・算数
- 集合と位相の教科書
以下のような問題を解けるようになりたいです。できるだけやさしい教科書、参考書、問題集を教えてください。問題集は解説が詳しいものがいいです。 1.集合X,Yと、Xの部分集合A,Yの部分集合Bについて次の等式を証明せよ X×YーA×B=[(X-A)×Y]∪[X×(Y-B)] 2.デデキンドの切断を用いて 2および√5を切断をもちいて表せ 2<√5を切断をもちいて証明せよ 3.sorgenfrey直線Sのなかの2つの部分集合A,Bについてnot(A∩B)≠notA∩notBとなるようなA,Bの例をあげ、その理由を説明せよ 4.命題p_nを-nより小さい、命題q_nをnより大きいとさだめ、Rの部分集合An={x∈R:(p_n∨q_n)(x)が真}とおくとき、 ∪{An:n∈N} ∩{An:n∈N} をもとめよ 5.{a_n}^∞_(n=1)をQのなかのコーシー列とする。bn=a_n+1/2n(n=1,2,...)とおくとき {bn}^∞_(n=1)はQのなかのコーシー列であることを証明せよ {a_n}^∞_(n=1)~{bn}^∞_(n=1)(同値)であることを証明せよ
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 周の長さの和がaで一定の凸n多角形で、面積が最大になるものはどんなn多
周の長さの和がaで一定の凸n多角形で、面積が最大になるものはどんなn多角形か。 n=3のときは、正三角形のときで、次のように考えました。 一辺を底辺とし固定して、2辺の和が一定だから2頂点は楕円の焦点になり、残りの1頂点は 楕円上の点になる。底辺が固定されているから高さが最大になるときより、1頂点は底辺の垂直 2等分線上にある。よって、2等辺三角形のとき面積最大になる。このあとは、底辺、等辺を文字で あらわして、面積を微分して求めました。(他の簡単な解法があれば紹介してください) n>=4以上のときはどうすればよいのでしょうか。 大きな流れでよいので教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- グラフの性質の問題について
以下の問題、よろしくお願いします。 点の集合と点同士とを結ぶ辺の集合とからなる図形をグラフと呼びます。以下では立方体の頂点と辺からなるグラフを一般化して出来るグラフの性質を考察します。正方形は2次元の立方体なので2-cubeと呼ばれます。立方体は3-cubeです。数学では次元の低い方にも一般化を行います。 2点と2点を結ぶ直線からなるグラフは1-cubeです。n-cubeはn次元ユークリッド空間の超立方体の頂点と辺とからなるグラフです。nーcubeに関して以下の問に答えなさい。 問1 全ての辺の長さを1とします。ある点を1度だけ通過して点と点をつなぐ辺を辿り、異なる2点を結ぶ経路をパスと呼びます。あるグラフの上で、任意の2点x,yを結ぶパスp(x,y)の中でその長さ[p(x,y)] の最小値[p(x,y)]を点x,yの距離と呼びます。グラフ上で[p(x,y)]の最大値のグラフを直径と呼びます。n-cubeの直径をnの式で表しなさい。 問2 点の位置や辺の長さを自在に変えて曲線も許すとき、辺が交わらないように平面に作図可能なグラフを平面グラフと呼びます。2-cube、3-cubeは平面グラフですが、4-cubeはそうではありません。平面に描けないグラフを平面に描ける幾つかの部分に分解することができます。このとき、分解の最小数をグラフの厚さと呼びます。n-cubeの厚さをnの式で表しなさい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- (1)一点集合{X}⊂R^n(X∈R^n)
(1)一点集合{X}⊂R^n(X∈R^n) (2)S(X,r)={Y∈R^n;|X-Y|<r} の内点が存在しないことは感覚的には分かるのですが,これを綺麗に示すとしたらどうすればよいでしょうか? 任意の点について,そのε近傍自体がもとの集合に丸ごと入るようなε>0が存在しないことを言えばいいと思うのですが,それを言葉で綺麗に表現できません. よろしく願いします.
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
この結論はおかしいと思います。 n=3のときは任意の二等辺三角形がOKですし、 n=4のときはひし形や正五角形の1点を除いた台形などもOKです。 なので正多角形でなければいけないという議論がまちがっていると思うのですが。