- ベストアンサー
行列の問題です(先ほどの訂正です)
miku0004の回答
(1)AV=kVとして連立方程式を解けば -2-2+0=-2k 4+2+2a=k -4+a+6=2k a=-2 (2)求めるベクトルをuとして |x| u=|y| |z| Au=ku(u≠0)として連立方程式を解こう!
関連するQ&A
- 行列の問題(固有値)についてです
こんにちは。行列の問題で分からないものがあります。 B= |000abb| |000bab| |000bba| |abb000| |bab000| |bba000| の固有値と固有ベクトルを求めよという問題です。(みえにくいですが、6×6行列です) 以下、自分が現時点で分かっていることを書きたいと思います。 この問題の導入としてまず A= |abb| |bab| |bba| の固有値と固有ベクトルを求めよ という問題がありました。こちらは定義にしたがい解くと 固有値a+2b 固有ベクトル(1,1,1)^t 固有値a-b(重解)、固有ベクトル(-1,0,1)^t,(0,-1,1)^tと出ました。 問題となる行列Bについて固有方程式としてT=λE-Bを考え、さらに U= |100| |010| |001| と置けば λE-B= |λU -A| |-A λU| という形になり、ここで |BA| |AB|=|B-A||A-B| となることを利用すれば |T|=|λE+A||λE-A|と整理されるので、|λEーA|と|λE+A|が0になる場合をそれぞれ考えれば、結局|T|=0の場合を考えていることになるので、前の問題と比較して 固有値±(a+2b),±(a-b)となりました。(これがあっているのかも自信ないです。) 固有値に関しては上手くできたつもりなのですが、固有ベクトルに関してはどのようにやればいいのかが分かりません。それぞれの固有値について6×6行列に入れて行列を計算していく方法しかないのでしょうか。 Bの行列に規則性があるので気がつけば簡単に求めらるのかもしれないのでしょうが、私は思いつきません。 最後まで読んでいただきありがとうございました。回答よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 3×3行列の固有値と固有ベクトル
以下の行列Aの固有ベクトルを求めようとしているのですが,解を見つけられないでいます. 2 1 0 1 2 0 0 0 -2 計算を進めた結果,固有値λは3,1,-2となり,λ=3,1に対応する固有ベクトルはそれぞれ[1,1,0]t,[1,-1,0]tとなったのですが,λ=-2の場合で求めた固有ベクトル[1,1,k]t(kは任意の実数)がAx=λxに対応しない値になってしまいます.私の計算に何か問題があるのでしょうか? また,行列Aは対称行列なのでそれぞれの固有ベクトルの内積は0になると思うのですが,固有ベクトルの値が得られないことと何か関係があるのでしょうか? 回答よろしくお願いします.
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 3行3列の行列の三角化(訂正)
1回同じ質問をしたのですが、訂正があったのですが訂正の方法が分からないのでもう一度書きます。 大学1年で線型代数を習っているのですが、 3行3列の三角化の方法がいまいちよく分かりません。 たとえば行列A= 3 1 -1 -1 0 3 -1 -2 5 を三角化せよという問題で、 まず固有多項式=0が実数解を持つことを調べて、次にその解である固有値を求め(固有値は2,3、3は重解)、次にすべての固有値とその重複度についてdimKer(A-tE)=mであることを調べます。(t:固有値 m:重複度) 計算すると、Ker(A-2E)=[-1,2,1]・R(≡p1ベクトルとおく ) Ker(A-3E)=[0,1,1]・R(≡p2ベクトルとおく) (R:実数) この場合はdimKer(A-tE)=mは成り立たないので対角化ができません。 ここまでは分かりますが次がよく分からないです。 三角化する正則行列Pを求めるのに、 (P=[p1ベクトル p2ベクトル p3ベクトル]) {(A-3E)^2}xベクトル=0ベクトルを解く。 (E:単位行列) となっているのですがなぜこのような式が出てくるのかが分かりません。答えでは上の式からP3ベクトルを出し、三角化してるようなのですが・・・ ご回答よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- vが行列Aの固有ベクトルのときA^(-1)は?
【問】 ベクトルvが行列Aの固有ベクトルであるときベクトルvは逆行列A^(-1)の固有ベクトルか? ** 上記の問題です。 実際に、2×2行列などでAv=λvのときA^(-1)v=λ^(-1)vとなるので、 正しいとは思うのですが、一般的なnxn行列で成り立つかどうかの証明が 分かりません。 お分かりの方、お助け頂けますと幸いです。 お願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 行列の固有ベクトルの問題を教えて下さい。
この問題が分かりません。お願いいたします。 行列A= (cos2θ sin2θ) (sin2θ -cos2θ) がある。(0≦θ<π) 固有値と固有ベクトルを求め、固有ベクトルを図示しなさい。 という問題です。 解いてみると、固有値は1と-1だと分かりました。 しかし、固有ベクトルでつまっています。 例えば固有値1として求めると、 (cos2θ-1)x+sin2θy=0 x=1のとき、y=(1-cos2θ)/sin2θ としてsin2θ≠0のときと=0の時、みたいに場合分けしたのですが、図示出来ませんでした・・・。 固有ベクトルの良い取り方があるのでしょうか? 解答、お願いいたします
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
どうも有り難うございました。参考になりました。