行列の問題です（先ほどの訂正です）

質問

|-2| 　　　　
V＝ | 1| 　　　　
　　　| 2|

　　　　| 1 -2 0 |
　　A=| -2 2 a |
　　　　| 0 a 3 |

VがAの一つの固有ベクトルで有るとする。

（１）aの値を求めよ。
（２）Aの固有ベクトルをすべて求めよ。

という問題なのですが、a=-3とa=-6かなぁ？などと考えていましたが、有っているかどうかも分かりません。適切なとき方を教えてください。

回答No.1

miku0004 · ベストアンサー

（１）AV＝kVとして連立方程式を解けば
-2-2+0＝-2k
4+2+2a＝k
-4+a+6＝2k

a＝-2

（２）求めるベクトルをuとして
　｜x｜
u=｜y｜
　｜z｜
Au＝ku(ｕ≠0）として連立方程式を解こう！

お礼

どうも有り難うございました。参考になりました。

回答No.2

guiter

(1)
V が A の一つの固有ベクトルであることから
　AV=kV　（kは定数）
という式を立ててみてください。

(2)
前問で a はすでに求まっています。
ｘを固有ベクトル、kを固有値とすると
　　Ax=kx
　⇔(A-kE)x=0 （Eは単位行列）
ですね。
これが成り立つためには行列 A-kE に
どういう制約がつくかを考えてみてください。

お礼

どうも有り難うございました。参考になりました。