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無限和と留数定理について
無限和を留数定理によって証明するやり方がわかりません。本には 1-1/3+1/5-1/7+...=1/2Σ(m=0,±1,...){(-1)^m/(2m+1)}=lim(n→∞)∫i/4*1/z*exp(izπ/2)/{exp(iπz)+1}dz と書いてあるのですが、この間の式の変形の意味がわからないのです。どなたか教えてください。よろしくお願いします。
- masahide8422
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- yaksa
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積分経路がわかりませんが、式の形をみると、 z=2m+1 （m:整数） が積分閉路の中に入っていればよさそうです。 そうすると、 特異点は、z=2m+1 （m：整数） で全部１位の極です。 z=2m+1の留数は、 Res = (-1)^m/(2m+1)/4πi なので留数定理より、中辺と右辺の等号がなりたちます。
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