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4次元の展開図

立方体(3次元)を、2次元の展開図として表すことができます。 同様に、4次元を3次元の展開図に表すことはできるのですか。どんな形になるのでしょう。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • bttf2003
  • ベストアンサー率37% (230/614)
回答No.3

4次元の立方体の展開図を考えるとする。 2次元の立方体=正方形 ・・・展開図は4つの同一長の線分から構成される。 3次元の立方体       ・・・展開図は6つの同一の正方形から構成される。 では、 4次元の立方体=超立方体・・・展開図はX個の同一の立方体から構成される。 上の規則性から、X=8が推測される。 従って、4次元の立方体の展開図の答えは、参考URLのとおりです。

参考URL:
http://www.ne.jp/asahi/nicelife/nife/dim4/supcub1.htm
megu04
質問者

お礼

わかりやすい説明ありがとうございます。

その他の回答 (3)

回答No.4

回答にはならないかもしれませんが、平らな紙の上に正5角形を描き、各頂点と他の頂点を互いに線分で結んだものは4次元の立方体の展開図になりませんか。この図形が4次元では一番簡単なものではないかと考えています。一般にn次元の一番簡単な図形の展開図は正(n+1)角形を描いて同様に各頂点を線分で結んだもので表現できるのではないかと考えているのですが・・・3次元の場合は正3角形を描いて真ん中に点を打ち。ここから各頂点に線分を出し、これが正4面体となります(あたりまえですが)

megu04
質問者

お礼

すみません。質問の内容と少し違うようで、理解できませんでした。考えてくださってありがとうございます。

  • tomtom_
  • ベストアンサー率39% (43/110)
回答No.2

4次元の立方体や三角錐は簡単に図示することができて,例えば立方体は参考URLのようになります.

参考URL:
http://www.ne.jp/asahi/nicelife/nife/dim4/supcub1.htm
megu04
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 なるほど。URLの図でいくと、青い立方体の各面は、緑の立方体の各外側の面とそれぞれ共有、ということですか。

  • hana_cyan
  • ベストアンサー率27% (55/202)
回答No.1

同じ理屈で考えれば3次元そのものが4次元の展開図の形式となるわけですが、3次元の展開図を2次元で表すのに、3次元のもとの形が判っているので、この形の展開図はこうであるといえるのであるから、元の4次元の形を決めないことには展開図にできないことになります。 禅問答のようになりますが、あなたがある4次元の形を示してくれたなら、きっと誰かが答えてくれることでしょう。

megu04
質問者

お礼

4次元だから、「立方体(=3乗体)」という用語は使えないと思ったので、あえて書きませんでした。すみません。

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