初速（力学）

質問

地球上で水平に初速で物体を投げるときに、
１物体が地表にそって円運動するときの初速（第一脱出速度）　
２物体が地球から無限遠に飛び去るときの初速（第二脱出速度）
３物体がまっすぐ真上に無限遠に飛び去るときの初速
これら３つの初速を求めたいのですが、初速で物体を投げる、とはどういうことなんでしょうか？またこの３つの初速は何を意味してて、いくらになるんでしょうか？
力学は初心者なのでできれば詳しく教えてください。よろしくお願いしますm(__)m

回答No.2

kusukusu · ベストアンサー

1.の初速vは、重力と遠心力が釣り合うときなので、

mv~2/R=GmM/R~2
(m…物体の質量 M…地球の質量 G…万有引力定数 R…地球半径)
で、v=√(GmM/R)
これが、第一宇宙速度の初速です。

2.はちょっとやっかいで、無限遠点での位置エネルギーがゼロになる所から、
まずは重力が、地表Rから、無限点までに物体を運んだ仕事の総和を求めます。(仕事の総和がエネルギー)
F=GmM/R~2
よりE= ∫[R-∞]GmM/R~2dr=-GmM[1/R](R→∞)
E=GmM/R(1/∞=0なので)
ここで、物体の初速時での運動エネルギーは
1/2mv~2なので
1/2mv~2=GmM/R
v=√(2GM/R)
となり、これが第二宇宙速度の初速

3と2は、同義じゃないですかね？(^^;
それとも大陽の引力を振り切る速度(第三宇宙速度)の事ですか？

お礼

回答ありがとうございます。
脱出速度って宇宙速度ともいうんですか…。
詳しくありがとうございます。
２と３なんですけど、水平に投げるのと真上に投げる初速って同じになるんですか？
太陽とかは言ってなかったと思うのですが。

回答No.4

abyssinian

こちらの過去問の、運動方程式が参考になると思います。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1120500
君がこの積分で求めた結果が、まんま使えるんです。今の問題は、rが設問のようになるときの、角運動量を逆算する、それを考察すれば、超簡単にすべての答が分かります。
初等的なレベルに戻らないで、前問の運動方程式を制覇しましょう。でないとこの先行き詰まってしまうと思うんだ。がんばりましょう。

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1120500

お礼

回答ありがとうございます。
そうなんですか。角運動量も水平運動とかに使えちゃうんですね。
もう１度もとに戻ってみます。

回答No.3

kusukusu

訂正
1.の初速vは、重力と遠心力が釣り合うときなので、

mv~2/R=GmM/R~2
(m…物体の質量 M…地球の質量 G…万有引力定数 R…地球半径)
で、v=√(GmM/R)
これが、第一宇宙速度の初速です。

↓
これは、v=√(GM/R)の間違い(^^;

回答No.1

marimo_cx

(~ヘ~;)ウーン

この問題の文章、たしかに多大なる違和感アリですね。
普通なら“初速x”って書くでしょうね。
この文章だと『初速』という単語が変数になっちゃいます。

書きなおすと、

地球上で水平に物体を投げるときに、
１物体が地表にそって円運動するときの初速x（第一脱出速度）　
２物体が地球から無限遠に飛び去るときの初速x（第二脱出速度）
３物体がまっすぐ真上に無限遠に飛び去るときの初速x
これら３つの場合それぞれのx（初速）を求めよ。

これならどうでしょう？

お礼

回答ありがとうございます。
初速って変数なんですね。