２円の交点と原点を通る円

質問

数学の問なのですが分からなくて困っています。

円 x^2+y^2-2x-2y-11=0 と x^2+y^2+4x-4y-17=0について

(1)２つの円の交点を通る直線の方程式を求めよ。
(2)２つの円の交点及び原点を通る円の方程式を求めよ。
という問です。

(1)の問は自力でy=3x-3と解が出て合っているのですが(2)が解けません。
やはり(1)を使い解くのでしょうか？

回答よろしくお願いします。

回答No.2

eatern27 · ベストアンサー

交点を求めなくても、答えを出す方法がありますが、とりあえず、ヒントのみ。

(x^2+y^2-2x-2y-11)+k(x^2+y^2+4x-4y-17)=0
という図形は、ｋをどのように選んでもある2点を通る図形をあらわします。
「どの２点を通る図形か」というのを考えてみてください。

とりあえず、k=-1を代入してみて、(1)の答えと比較してみると・・・。

分からなければ補足を。

お礼

分かりました！！
つまり(x^2+y^2-2x-2y-11)+k(x^2+y^2+4x-4y-17)=0に(0.0）を代入してkを求めて
もう一度kを上式に代入して式を求めるんですね。
自分で解いてみてちゃんと答えも合ってました。
回答ありがとうございました。

回答No.1

aton

最も単純な解き方しては，2円の交点をA,B，原点をOとすると，A,B,Oの3点から等距離にある点が中心になるので，線分ABと線分AO(BOでも可)のそれぞれの垂直二等分線の交点を求めれば良いと思います。

お礼

早速の回答ありがとうございます
私もこの方法でやってみたのですが
交点の解がとてつもない数値(13±√129）/10というものになってしまいこれでは計算がものすごい事になると思い他の解き方がないかと質問してみたのですが・・・