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ベクトル解析の問題
brogieの回答
f(r)をxで微分すると ∂f/∂x=∂f/∂r*∂r/∂x これをもう1度xで微分して ∂^2f/∂^2x=(∂^2/∂^2r)*(∂r/∂x)^2+(∂f/∂r)*(∂^2/∂x^2) (yとzについても、微分して求め、これら3式を加える) ここで r^2=x^2+y^2+z^2 r∂r/∂x=x ∂r/∂x=x/r であるので ∂^2r/∂x^2=1/rー(x/r^2)*(x/r)=1/rー(x^2/r^2)*(1/r) ∂^2r/∂y^2=1/rー(y/r^2)*(y/r)=1/rー(y^2/r^2)*(1/r) ∂^2r/∂z^2=1/rー(z/r^2)*(z/r)=1/rー(z^2/r^2)*(1/r) この3式を辺々加えて ∂^2r/∂x^2+∂^2r/∂y^2+∂^2r/∂z^2=3/rー1/r=2/r これらから求めることが出来ます。
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