双極子モーメント

質問

物理初心者で、まったく分からず困っています。

教科書に、電場によって誘起される双極子モーメントｍは電場の強さＦに
比例することが経験的にわかっている。すなわち、
ｍ＝αεＦ　（αは分極率）となる。
１cm^3の誘電体中に含まれる分子数をｎとすると、次の量は１cm^3の誘電体中に誘起された全能率を表す。
p=nαεＦ
ところで電磁気学によるとpと誘電率の間には
p=（εーε0)E
の関係が成立する。

とあるのですが、なぜその式が成り立つのか、何を表しているのか、理解できません。
基本的なことかもしれませんがよろしくお願いします。

回答No.1

noname#11476 · ベストアンサー

>ところで電磁気学によるとpと誘電率の間には
>p=（εーε0)E
>の関係が成立する。
>とあるのですが、なぜその式が成り立つのか、何を表しているのか、理解できません。

まずガウスの法則から、

∇・D(r)=ρ(r)　－（Ａ）

D(r):電束密度ベクトル、ρ(r):電荷ベクトル、rは位置ベクトル

が成立することはわかると思います。
ここで真空中の場合は、

D(r)=ε0Ｅ(r)

が成立します。ところが分極電荷がある場合にはそのまま成立しないので、ここで、分極Ｐ(r)を導入して、

Ｄ（ｒ）＝ε0Ｅ（ｒ）＋Ｐ（ｒ）　－（Ｂ）

と定義しても、この式は初めのガウスの法則に代入してもやはり成立します。
更にＰ（ｒ）＝０という真空中では、真空の場合のＤ（ｒ）＝ε0Ｅ（ｒ）に一致します。

これにより分極Ｐ（ｒ）が矛盾なく電磁気の法則に取り込まれました。

いま、分極Ｐ（ｒ）はその場所ｒの電場Ｅ（ｒ）に比例すると仮定すると（非線形物質では比例しないこともある）、

Ｐ（ｒ）＝χ0Ｅ（ｒ）　－（Ｃ）

となります。この比例係数χ0を電気感受率と言います。これで式Ｂを書き直すと、

Ｄ（ｒ）＝（ε0+χ0)Ｅ（ｒ）

となります。ここで新たに

ε＝ε0＋χ0

と定義すると、Ｄ（ｒ）＝εＥ（ｒ）　と真空中の誘電率ε0を単にεに置き換えた形になります。
つまりこのεを物質の誘電率として考えるわけです。

さて、ここで式（Ｃ）で分極Ｐ（ｒ）をχ0を使わずに表してみると、χ0= ε-ε0ですから、

Ｐ（ｒ）＝（ε-ε0)Ｅ（ｒ）

というご質問の式が出てきます。
この意味するところはすでに述べたように、電場に比例して分極が発生するということです。

これはどんな物質でも成立するわけではなく、成立しない物質もかなりあります。特に電場Ｅが強い場合は電気感受率χが単純ではなくなります。

では。

お礼

ご丁寧にありがとうございます。
物理は難しいですが、がんばっていきたいと思います。