ポーカーのワンペア

質問

簡単のために、役がワンペアしか規定されていないポーカーを考えます。

最初配られた時点でワンペアが出来る確率は
1－52/53×48/52×44/51×40/50×36/49＝54.1％
ですよね？（合ってますか？）

さて、ここからが本題なのですが、

最初配られた時点でワンペアが出来なかった場合に限った話とします。
札替えを１回だけ行うとします。

札替えは全取っ替えするのが最善か、それとも、４枚だけチェンジするのが最善か、はたまた３枚だけチェンジするのが・・・（以下略）
ということについて考えているのですが、
どうやって計算するのかわかりません。

何枚チェンジが最善なのでしょうか？

直感的には、何となく、１枚だけ残して４枚チェンジぐらいが最善のような気がするのですが・・・。

回答No.10

eatern27 · ベストアンサー

＞よろしければ端緒だけでも教えていただけませんか？

５枚を交換した後のトランプの選び方の
全ての場合の数は48Ｃ5＝1712304通りです。

５枚を交換した後に、ワンペアでない、という状況は、
交換した後の５枚が全部違う数字という場合に限られます。

Ｐ：捨てたカード(5枚)
Ｒ：Ｐ以外のカード(8枚)
という２つのグループに分けます。（Ｐは各数字３枚ずつ、Ｑは各数字４枚ずつ)

Ｐからi枚、Ｑから5-i枚を選んでワンペアでない場合の数は

((5Ｃi)*3^i)*((8Ｃ5-i)*4^(5-i)通りです。

これをi=0～5まで足し合わせると782867通りです。

よって、ワンペアになる確率は
1-782867/1712304=54.28%
となりました。

1～4枚交換の場合も同じように考えれば確率がでてきますね。

なお、1～4枚交換の場合は#5さんと一致しているので,5枚交換の方も間違っていないと思うのですが、どうでしょうか？

お礼

なるほどー。
Ｐからi枚、Ｑから5-i枚として、場合分けをｉで表わしてΣを取っていたんですね。
それにしても
((5Ｃi)*3^i)*((8Ｃ5-i)*4^(5-i)
という素晴らしい式には感動しました。
ありがとうございます。

回答No.1

noname#8027

>1－52/53×48/52×44/51×40/50×36/49＝54.1％

1－52/53×48/52×47/51×46/50×45/49
のような気がしますが・・・

お礼

ありがとうございます。
よろしければ、補足に返答ください。

補足

１枚目のカードＡがジョーカーでない確率 52/53
２枚目Ｂがジョーカーはなく、Ａと同番でもない確率
48/52

３枚目Ｃがジョーカーなく、ＡとＢのどちらとも同番ではない確率
(51-1-3-3)/51=44/51

４枚目Ｄがジョーカーでなく、ＡとＢとＣのどれとも同番でない確率
(50-1-3-3-3)/50=40/50

５枚目Ｅがジョーカーでなく、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄのどれとも同番でない確率
(49-1-3-3-3-3)/49=36/49

・・・間違ってますか・・・？？？