孤立系を仮定した大気の温度分布

質問

はじめて質問させていただきます。
地球を熱を通さない幕で覆い、十分に時間が経ったとしたとき、気温の鉛直分布はどのようになると考えられますか？　但し、内部からの熱の発生は無視できるとし、現在の全熱量を保存したまま分配すると考え、また、放射は関係しない大気であると仮定します。空気の運動はたぶん自転とともに動く剛体回転になるでしょう。

１つの答えの候補は等温になるです。これは孤立系の温度は一様になると考えられるから（重力があっても適用できるかどうかが問題？）ですが、温度の不均一があると、その不均一を使って仕事ができると考えられるからでもあります。例えば、等温以外の気温分布のとき、空高くまで届く金属棒（上下の端以外は断熱材で覆っておく）を立てると、熱伝導の違いからその金属棒は周囲と異なる温度になると考えられ、その温度差から仕事をすることが可能です。最終状態はそれができなくなる等温と考えられます。

しかし、この答えに以下のような疑問をもちました。ある時点で等温であったとし、各気体分子にそのときの高度の目印をつけたとします。時間が経ち、分子が混ざっていくと、下層には上から下りてきた分子が、上層には下から上がってきた分子が多くなると考えられます。このとき、重力の位置エネルギーと熱運動のエネルギーの和が保存するとしたら、下へ移動したものほど運動エネルギーが大きくなると考えられ、下層ほど暖かい分布になるような気もします。（圧力のことをどう考えるかが問題？）

結局、どのような温度分布になるべきか、わからなくなってしまいました。金属棒があるときとないときで温度分布が違うという答えもありうるかもしれませんが、どちらの場合でも成り立つ一般的な答えがあってほしい気がします。問題設定は単純なので、どこかの教科書にでも載っていそうなのですが、質問させていただきました。

回答No.17

decidrophob

あと、ネットでざっと検索した範囲では、
「空気塊」なる概念が、まわりが壁でなくて待機であるときにどの程度意味を持つのかをちゃんと説明したサイトは見つかりませんでした。

もっとも、このことと別に、
表面張力がゼロの軽い風船に空気を詰めて無理やり上空へ上げた場合は、もちろん、断熱膨張の話が使えます。
で、常温の風船が上昇できない理由を、
私の話に沿って説明すれば、
高温でない、本来ならば地上から上空へ到達する運動エネルギーを持たない分子まで一緒に連れてこうとするからです。
多分、平衡状態の我々が論じている大気中に
高温の風船を浮かべて、上昇させ、
断熱膨張で温度を下げたら、
ちょうど周囲と風船の温度が等しくなるような高さで風船がとまるでしょう。
これが、私の言いたかったことの翻訳です。

大気中の上昇気流の
わたしの暫定的な理解は、
以下のとおりです。

局所的に地上で温度を高めると、
そこの分子だけ速くなり、より活発にあらゆる方向に飛んで、
そこの場所に低気圧ができる。
で、低気圧に周囲から空気が流れ込むのですが、
上空の粒子数は少ないので、
相対的に密度が濃い地上の周囲から風が吹き込む。

ちなみに、
台風の場合は、水蒸気凝縮が絡み、
むしろ上空で温度が周囲に比べて相対的に上昇して、
高気圧を形成していることのほうが、
それが安定である原因のようです。

お礼

こちらの方にもお礼します。
上昇気流（浮力の生成？）の部分はいつかゆっくり考えてみたいと思います。ありがとうございました。