take_5 の回答履歴

a+b+c=40…(1), 0=<a=<20, 0=<b=<30, 0=<c=<50 上記の条件の時、下の式のＰの最小値を求めるんですけど P=460-(4a+3b-3c) 上に式に(1)を代入すると P=300+(b+7c) この時a=20,b=20,c=0が最小値らしいのですが、なぜこうなるのか分かりません。 教えてもらえませんか？

a+b+c=40…(1), 0=<a=<20, 0=<b=<30, 0=<c=<50 上記の条件の時、下の式のＰの最小値を求めるんですけど P=460-(4a+3b-3c) 上に式に(1)を代入すると P=300+(b+7c) この時a=20,b=20,c=0が最小値らしいのですが、なぜこうなるのか分かりません。 教えてもらえませんか？

a+b+c=40…(1), 0=<a=<20, 0=<b=<30, 0=<c=<50 上記の条件の時、下の式のＰの最小値を求めるんですけど P=460-(4a+3b-3c) 上に式に(1)を代入すると P=300+(b+7c) この時a=20,b=20,c=0が最小値らしいのですが、なぜこうなるのか分かりません。 教えてもらえませんか？

ある問題を解いたら、円周上の任意の3点A,B,Cを選んで三角形ABCの面積の最大値を求める問題に帰着しました。そこで、点D(-1,0)中心の単位円を考え、A(0,0)とし、点Dからの角度を変数として、面積をサイン・コサインで表し、変数２つの式のの最大値問題にしたんですけど、もっとかっこいい方法がある気がしてなりません。もし思いついたら、どうか御回答よろしくお願いします。（数３までの範囲で）

x+y+z=42のとき３つの自然数x,y,zを３辺の長さとする三角形はいくつできるかという問題です。 このときの条件はx≦y≦z ｘ+y+ｚ=42,x+y+z≦3zより z≧14 また、z<x+y=42-zより z<21 14≦z<21 (i) z=14のとき x+y=28,x+y≦2yより ｙ≧14 このときｙとxをどのように求めるのかわかりません。 y=14のときx=14 y=15のときx=13 y=16のときx=13 こんな感じでもとめるのでしょうか？

二点A(1,0)とB(3,-4)を通り頂点が 　y＝x－1 上にある放物線を求めよ。 という問題です。頂点のx座標をqとすると頂点の座標が 　頂点(q,q-1) とかけて求める二次方程式が 　y=a(x-q)^2+q-1 と書けるところまでは解ったのですが、 その後座標を代入した式がどうしても解けません。 煮詰まってしまって自分ではどうしようもありません。 どうかお願いします！

a,bを整数とするときZ次の2つの条件(i),(ii)について(i)と(ii)は同値であることを証明する問題です。 (i) a,bはお互いに素である。すなわち、aとｂの最大公約数は1である。 (ii) ax(0)+by(0)=1となる２つの整数x(0),y(0)が存在する。 という問題です。 参考書の答えに Zを整数の集合とし J={}ax+by|x,y∈ｚ｝ とおく 定義からJは和と整数倍について閉じている a∈J,b∈J と書いてるのですがよく分かりません。 考え方など教えて貰えたら嬉しいです

x+y+z=42のとき３つの自然数x,y,zを３辺の長さとする三角形はいくつできるかという問題です。 このときの条件はx≦y≦z ｘ+y+ｚ=42,x+y+z≦3zより z≧14 また、z<x+y=42-zより z<21 14≦z<21 (i) z=14のとき x+y=28,x+y≦2yより ｙ≧14 このときｙとxをどのように求めるのかわかりません。 y=14のときx=14 y=15のときx=13 y=16のときx=13 こんな感じでもとめるのでしょうか？

C: f(x)=x^3-x および g(x)=x^2+k (k>0) が接するとき、kの値を 求めよという問題では x=tで接するとして f'(t)=g'(t) かつ　f(t)=g(t) -(*) から、t,kの連立方程式を解くという解法以外に、計算量を省くことのできる別の解法があるのでしょうか？ 2つの放物線が接するときなら、連立して（判別式）=0がありますが 3次関数と放物線での別解を探しています。 以前、本かネットで(*)の解法より計算量の少なくなる別解が書いて あるのをどこかで見たような気がするのですが、いくら探しても 見つからないので質問させていただくことにしました。 どうぞよろしくお願いします。

C: f(x)=x^3-x および g(x)=x^2+k (k>0) が接するとき、kの値を 求めよという問題では x=tで接するとして f'(t)=g'(t) かつ　f(t)=g(t) -(*) から、t,kの連立方程式を解くという解法以外に、計算量を省くことのできる別の解法があるのでしょうか？ 2つの放物線が接するときなら、連立して（判別式）=0がありますが 3次関数と放物線での別解を探しています。 以前、本かネットで(*)の解法より計算量の少なくなる別解が書いて あるのをどこかで見たような気がするのですが、いくら探しても 見つからないので質問させていただくことにしました。 どうぞよろしくお願いします。

オリジナル数学演習やスタンダード数学演習って解説が少ない（無いに等しい）と言われてますが，評判は良いですよね？ 自力でやれないくらい難問ぞろいで，周りに質問できるような人がいなくては出来ないようなものなのでしょうか？

ある問題の解説でこうありました。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 7m+13n=910 ここで910は7の倍数かつ13の倍数なので… ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ なぜ7m+13n=910という式を見ただけで、910が7の倍数且つ13の倍数だとわかるんですか？ 左辺の係数が7と13なので、察しはつくんですが納得がいかない状態です。

三次関数の問題がよくわかりません。教えてください。 問題は以下のとおりです。 3次方程式x3－3px＋q＝0について次のことを示せ。 〔1〕相異なる3個の実数解をもつための必要十分条件は 　　　　p＞0　かつ　4p3－q2＞0 〔2〕相異なる二個の実数解を持つための必要十分条件は 　　　　p＞0　かつ　4p3－q2＝0 〔3〕ちょうど一個の実数解をもつときの必要十分条件は 　　　　p≦0　かつ　4p3－q2＜0 ほんとにわからなくて困っています。 よろしくお願いします。

放物線　y^2＝4pxの頂点 O(0,0)から、互いに垂直にひいた２本の直線がこの放物線と再び交わる２点 Q,Rを結ぶ直線は、つねに定点を通ることを示せ。 [解答] Q,Rのy座標をそれぞれ 2pα、2pβ(α≠β、αβ≠0）とおくと Q(pα^2,2pα)、R(pβ^2,2pβ) となる。OQ⊥ORとなるべきことから (2pα/pα^2)(2pβ/pβ^2)＝-1 ∴αβ＝-4...(1) 直線QRの方程式は、 x-pα^2＝((pα^2-pβ^2)/(2pα-2pβ))(y-2pα) ∴2(x-pα^2)＝(α+β)(y-2pα) ∴2x＝(α+β)y-2pαβ...(2) (1)を(2)へ代入して 2x＝(α+β)y+8p となる。この方程式で表される直線は、つねに定点(4p,0)を通る。 こんにちは 高校数学の代数幾何の問題です。 解答の式の変形や流れは分かりましたが、最後の 2x＝(α+β)y+8p となる。この方程式で表される直線は、つねに定点(4p,0)を通る。 この意味がどうにも（自分的に）分かりません。 なぜ？この方程式で「つねに定点(4p,0)を通る。」と示されるのか？ （多分、数学Iの恒等式の分野なのか？よく分かりませんが…） よろしくお願いします。 （数式など分かりづらい個所あらば補足します。）

3x-7y=1を満たす自然数の組(x,y)のうちxの値が10番目に小さいものを求める問題で 3x-7y=1 …(1) 特殊解を１つ適当に決めて (x,y)=(-2,-1)とすると 3*(-2)-7*(-1)=1 …(2) (1)－(2)より3(x+2)-7(y+1)=0 までは考えたのですが x+2=7k y+1=3k になるのが分かりません

3x-7y=1を満たす自然数の組(x,y)のうちxの値が10番目に小さいものを求める問題で 3x-7y=1 …(1) 特殊解を１つ適当に決めて (x,y)=(-2,-1)とすると 3*(-2)-7*(-1)=1 …(2) (1)－(2)より3(x+2)-7(y+1)=0 までは考えたのですが x+2=7k y+1=3k になるのが分かりません

nは正の整数、aは実数。すべての整数mに対して m^2-(a-1)m+(n^2/2n+1)a>0 が成り立つようなaの範囲をnを用いて表せ という問題なんですけど、 左辺＝f(m)のとき、f(a)>0,f(a-1)>0となればよいと思ったのですが、答えが合いませんでした。答えは0<a<2n+1です。 どなたか回答お願いします。

nは正の整数、aは実数。すべての整数mに対して m^2-(a-1)m+(n^2/2n+1)a>0 が成り立つようなaの範囲をnを用いて表せ という問題なんですけど、 左辺＝f(m)のとき、f(a)>0,f(a-1)>0となればよいと思ったのですが、答えが合いませんでした。答えは0<a<2n+1です。 どなたか回答お願いします。

nは正の整数、aは実数。すべての整数mに対して m^2-(a-1)m+(n^2/2n+1)a>0 が成り立つようなaの範囲をnを用いて表せ という問題なんですけど、 左辺＝f(m)のとき、f(a)>0,f(a-1)>0となればよいと思ったのですが、答えが合いませんでした。答えは0<a<2n+1です。 どなたか回答お願いします。

Ａ：文字がすべて正の数であるとき、次の不等式を証明せよ。 （1）Ａ＾３＋Ｂ＾３+Ｃ＾３≧３ＡＢＣ （２）１）を利用して、Ａ＾３＋９＞６Ａ （1）は普通に証明できたのですが、（２）の仕方がよくわからないので、どなたかわかる方はご解説おねがいいたします。 Ｂ：Ａ，Ｂ，Ｃが正の数で、Ａ＾２＋Ｂ＾２＝Ｃ＾２の時、Ａ＾３＋Ｂ＾３とＣ＾３の大小関係を比較せよ この問題は根本的にまったくわかりません。 条件式からＣ＝Ａ＋Ｂ－√２ＡＢとなることはわかったのですが これを与式に当てはめると、ものすごい大きな数字になって計算がすごくやりにくくなります それに、（1）を利用して、ということもまったくわからないのでご解説お願いいたします