take_5 の回答履歴

すべての実数 θ に対して、　sin θ + cos ( θ + α ) = k が成立するとき、実数の定数 k , α の値を求めよ。　 ただし、0 ≦ α ＜ 2π とする。 　sin θ + cos ( θ + α ) = sin θ + cosθcosα - sinθsinα = ( 1 - sinα )sinθ + cosαcosθ = √{ ( 1 - sinα )^2 + cos^2α }sin ( θ + β )　　（ √　は{　} の中だけかかっています。） これが θ によらず一定のとき （ 1 - sinα )^2 + cos^2α = 0 sinα = 1 0 ≦　α　＜　2π　より α　＝　π / 2 , k =0 前にも書いたやつの別解なんですが。 「これが θ によらず一定のとき （ 1 - sinα ) + cos^2α = 0 sinα = 1 　　　　　　　　　　　」 この部分がなんで、（ 1 - sinα ) + cos^2α = 0 になるのかがわかりません。教えてください。 それと、別解もやっぱり解けるようにしておかなくてはいけないんでしょうか？

『a、tを実数とするとき、座標平面において、x^2+y^2-4-t(2x+2y-a)=0 で定義される図形Cを考える。 (1)すべてのtに対してCが円であるようなaの値の範囲を求めよ。 (2)a=4とする。tがt>0の範囲を動くとき、Cが通過してできる領域を求め図示せよ。 (3)a=6とする。tがt>0であって、かつCが円であるような範囲を動くとき、Cが通過してできる領域を求め、図示せよ。』 (1)-4√2<a<4√2と出せましたが、(2)(3)は全くわかりません。 お助けお願いします。

すべての実数 θ に対して、　sin θ + cos ( θ + α ) = k が成立するとき、実数の定数 k , α の値を求めよ。　 ただし、0 ≦ α ＜ 2π とする。 θ = 0 , π / 2 で成り立つので ( θ = 0 ) cos α = k　・・・・・(1) ( θ = π / 2 ) 1 + cos ( π / 2 + α ) = k 1 - sin α = k　・・・・(2) ・ ・ ・ 以下省略 なぜ、「θ = 0 , π / 2 で成り立つので　」と言えるのですか？ 教えてください。

シグマトライ数学の後にやるといい問題集を教えてください

問題 X2+3X-5=0の2つの解をa,bとするとき次の値を求めなさい。 a2+b2 これを求めたいんですが a2＋b2 =(a＋b)2－2ab =(-3)2－2×(－5) =19 これ以外の解き方はありませんか？ お願いします。

問題 X2+3X-5=0の2つの解をa,bとするとき次の値を求めなさい。 a2+b2 これを求めたいんですが a2＋b2 =(a＋b)2－2ab =(-3)2－2×(－5) =19 これ以外の解き方はありませんか？ お願いします。

２つの２次方程式x^2-(m-3)x+5m=0・・・(1),x^2+(m-2)x-5m=0・・・(2)が共通の解をもつとき、定数mの値を求めよ。 また、その共通の解を求めよ。 という問題で 共通の解をaとすると (1)a^2-(m-3)a+5m=0 (2)a^2+(m-2)a-5m=0 となり、(1)-(2)を引く、と考えたんですけど 引いた答えが -(2m-5)a+10m=0で因数分解も分からなくて困ってます。 この続きはどうすれば良いんでしょうか？ 最初の段階ですでに間違ってるかもしれません・・・ ちなみに答えはm=0の時共通の解0、m=5/22の時共通の解-1/2です。

2X-Y-3＝0 X+2Y-4＝0 の二直線の交点と点(～、～)を通る直線の方程式を求めよ。 といわれたら ひとまず　2X-Y-3+K(X+2Y-4)＝0 　という方程式を作りますよね。 でも思うんですけど、仮にこの場合K＝0だったら なにも　X+2Y-4＝0　とは限らないからこの二直線の交点なんか 通らないのでは？ いまいちこの　2X-Y-3+K(X+2Y-4)＝0　という式の意味がわかりません。どなたかお願します。

浪人生です。 現役時に数学は基礎が確立していないうちから応用に手を出して失敗したので この春休みを使って教科書を流してやりつつ、基礎問題集を 解いています。 それで大体の定理や公式は自分で導けるようにしたほうがいいよなと 思ってそうしてるんですけど、さすがに点と直線の距離の公式とか 導くのはめんどくせぇと思ってしまいます。 どの程度まで導けるようにすれば問題ない、といいますか 基礎が身につくのでしょうか。お願します。

2X-Y-3＝0 X+2Y-4＝0 の二直線の交点と点(～、～)を通る直線の方程式を求めよ。 といわれたら ひとまず　2X-Y-3+K(X+2Y-4)＝0 　という方程式を作りますよね。 でも思うんですけど、仮にこの場合K＝0だったら なにも　X+2Y-4＝0　とは限らないからこの二直線の交点なんか 通らないのでは？ いまいちこの　2X-Y-3+K(X+2Y-4)＝0　という式の意味がわかりません。どなたかお願します。

[x＾2]y-3y=12を満たす整数x、yの組をすべて求めよ。 《自分の解答》 与式を変形すると、 y(x＾2-3)＝12 0≦x＾2≦12 だから、x＾2は、0または1または4または9 よって、(x＾2－3)は－3または－2または1または6 ∴（x＾２－3、y）＝（－3、－4）、（－2、－6）、（1、12）（6、2） したがって、（x、y）＝（0、－4）、（1、－6）、（4、12）、（9、2）…答え

[x＾2]y-3y=12を満たす整数x、yの組をすべて求めよ。 《自分の解答》 与式を変形すると、 y(x＾2-3)＝12 0≦x＾2≦12 だから、x＾2は、0または1または4または9 よって、(x＾2－3)は－3または－2または1または6 ∴（x＾２－3、y）＝（－3、－4）、（－2、－6）、（1、12）（6、2） したがって、（x、y）＝（0、－4）、（1、－6）、（4、12）、（9、2）…答え

３次の整式f(x)をx^2+3で割るとx+3余り、x^2+x+2で割ると3x+5余るという。このときf(x)を求めよ。 という問題で、 f(x)=X(x^2+3)+x+3 f(x)=Y(x^2+x+2)+3x+5 ですよね? これからどうすればいいんでしょうか・・・

３次の整式f(x)をx^2+3で割るとx+3余り、x^2+x+2で割ると3x+5余るという。このときf(x)を求めよ。 という問題で、 f(x)=X(x^2+3)+x+3 f(x)=Y(x^2+x+2)+3x+5 ですよね? これからどうすればいいんでしょうか・・・

f(x)=x^3-6ax^2-36a^2x+b について、極大値と極小値の差が27/2のとき、aの値を求めよ。 ・・・・・という問題で、 極大値と極小値の関係は解と係数の関係を利用すればいいと教わったことがあるので、 f(x)=x^3-6ax^2-36a^2x+b f'(x)=3x^2-12ax-36a^2 f'(x)=0 の判別式をＤとすると、 D/4=36a^2+108a^2=144a^2 極地をもつから、D＞0より 144a^2>0 よって、a<0,0<a　　つまり、aキ0 x^3-6ax^2-36a^2x+b=0 の異なる2つの実数解をα、β（α＜β）とおくと、 解と係数の関係より、 α+β＝4a, αβ＝-12a^2 極大値と極小値の差が27/2であるから、 |f(α)-f(β)|＝27/2 ・・・・というように解いて、 絶対値をはずそうとしたのですが、 大小関係がよくわからないのでここからどのように答えを導いていくかがよくわかりません。 そこの所を教えてください。よろしくお願いします。 （ちなみに答えは　a= 3/8,-3/8 です。）

和田式高2からの勉強術　という本に「大学への数学　新スタンダード演習」というのが書かれていたのですがどの本のことなのでしょうか？ 自分で調べてみても「新スタンダード演習」という本か「大学への数学」という本しか見つかりません。 よろしくお願いします。

こんにちは。高校の数学の講師仲間である議論になりました。 ----------- 次の等式が成り立つように，定数a，bの値を定めよ． lim[x→1](x^2+ax+b)/(x-1)=3 ----------- これを解くのに、 lim[x→1](x^2+ax+b)=lim[x→1]{(x^2+ax+b)/(x-1)}(x-1) =lim[x→1]{(x^2+ax+b)/(x-1)}lim[x→1](x-1) =3*0=0 だから、 1+a+b=0 b=-(a+1)を与式に代入して、約分して、 lim[x→1](x+a+1)=3 より、 1+a+1=3 a=1、また、b=-2 ここまでは異論ありませんが、その後、 「逆にa=1、b=-2のとき、与式が成立する」 と逆が成り立つことを書いておく必要があるかないか、議論になりました。 ある人は、書くべきだ、生徒にもそう指導すべきだ、といいます。 ある人は、特に書くべきでない、書くべきというならすべての数値決定問題に書くべきだが実際にはそうなっていない、なぜこの場合だけ特別視して逆を確かめるのか、といいます。 どうなのでしょうか？

不等式の証明問題を解答するときに、 「ただし、等号が成り立つのは～のときである。」 という文句をつけなければいけないのはなぜですか？

大学受験の数学の問題集を、買おうと思い、学校の先生に聞いたら、 『大学への数学』という本を薦められ、買ったのですが、 どうも、同じ名前の違う本を買ってしまったようで... 先生が言っていたのは、『1対1対応』と言う本で、このサイトでもたびたび勧められている本なのですが、 僕が買ったのは黒くて分厚いただの『大学への数学』という本です。 この黒いヤツは、１対１と比べてどうなのでしょうか？ 難しかったり、簡単すぎたり、分かりづらかったりなどあるのでしょうか？ 一応、国立の理系を狙っています。 お願いします。

数学が苦手です　平均なら　平均＝合計÷個数　という式はわかるのです　ただ応用問題や文章題になると一切分かりません（平均を使ったのは例えです）　あと基本的な四則計算や分数や小数の意味が分かっていないと思います 例えば距離を求める場合　速さ×時間ということや　速さ＝距離÷時間 というのを一切理解していないんです　ただ距離を求める場合 速さ×時間で求められるということしか分かっていないのです あと図形問題がほかの単元に比べて群を抜いて苦手です 小学レベルの物も分かりません　更に言えば角度とかです 数学が得意になれば他の科目は問題ありません 数学が得意になるにはどうしたらいいでしょうか またお勧めな物やことがあればそれも教えてください