take_5 の回答履歴

- 最大化・最小化問題について
Max and min -2xy+y^2 subject to x^2+y^2=1 (-∞<x,y<∞) 上記のような最大化・最小化問題の解法についてですが 目的関数 -2xy+y^2=k とおき、x,y いずれかの文字を 消去する形で x^2+y^2=1 に代入して求めればいいよう な気がするのですが、進め方がわからず困っています。 どなたかよろしくお願い致します。
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Max and min -2xy+y^2 subject to x^2+y^2=1 (-∞<x,y<∞) 上記のような最大化・最小化問題の解法についてですが 目的関数 -2xy+y^2=k とおき、x,y いずれかの文字を 消去する形で x^2+y^2=1 に代入して求めればいいよう な気がするのですが、進め方がわからず困っています。 どなたかよろしくお願い致します。
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Max and min -2xy+y^2 subject to x^2+y^2=1 (-∞<x,y<∞) 上記のような最大化・最小化問題の解法についてですが 目的関数 -2xy+y^2=k とおき、x,y いずれかの文字を 消去する形で x^2+y^2=1 に代入して求めればいいよう な気がするのですが、進め方がわからず困っています。 どなたかよろしくお願い致します。
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- 数学の問題ですが。。
x(2乗),x+1,2x+1が三角形の3辺の長さを表す数になり得るための実数xの範囲を求めよ。 数学の宿題で出た問題なのですが、まったく意味がわかりません。 範囲とか、ややこしいのは苦手で。。。 説明してくださる方いらしたらお願いします。 先生によるとヒントは、 a,b,cを三辺とする三角形が存在するとして ⇔10-c|<b<a+c まぁ、なんのこっちゃって感じです。
- 整数問題
二つの奇数a,b にたいして,m = 11a + b,n = 3a + b とおく.つぎのことを証明せよ. m,n の最大公約数は,a,b の最大公約数をd として,2d,4d,8d のいずれかである. 僕はユークリッドの互除法を考えました。 (11a+b)=(3a+b)*1+8a よってmnの最大公約数は3a+bと8aの最大公約数である。 さらに(3a+b)=(3/8)*8a+b として8aとbの最大公約数が求める最大公約数と考えましたが、ここで矛盾が生じます。 bは奇数であるので偶数の2d等を因数に持たない。 よく考え直してみたのですが、ユークリッドは商が整数にならなければならないのでしょうか?2回目にユークリッドを使うときに商が3/8となってるのがまずいのでしょうか? またこの問題はどう解いたらよいでしょうか?教えてください。
- この問題わかりません。よろしくおねがいします
3次方程式x^3+mx^2+3nx+m+n-1=0・・・(1)(m、nは実数)はx=-1を解に持つ (1)mをnを用いて表せ。 (2)3次方程式(1)の解がすべて実数であるとき、nの値の範囲を求めよ (3)、(2)のとき、3次方程式(1)の解をー1、α、βとする α、βがα^3+β^3=32をみたすとき、nの値を求めよ という問題です。 (3) 1.x^2+nx+2n=0の解がα、βとなるので、α+β=-n、αβ=2nとおける。 2.α^3+β^3をα+β=-n、αβ=2nを用いて表す。 このときα^3+β^3=(α+β)^3-3αβ(α+β)となる 3.問題文より、(α+β)^3-3αβ(α+β)=32だから、α+β=-n、αβ=2nを代入 最後に出てきた値を(2)の値を考えて答えを絞る というふうにやってみたのですが、だめでした・・・・ どのように考えればいいのでしょうか? よろしくお願いします よろしくおねがいします
- 数III 定積分の問題
以下の定積分の問題が上手く問けません。 ∫{0→π/2}√(1+sinx)dx というものなのですが、 1+sinx=tとおいて置換積分をすると dx=dt/cosx となって、tとxが一緒に出てきてしまいってどうしたら良いか分からず、sinx=tとおいても同じような結果になってしまいました。 π/2-x=tとおいてもsinがcosに入れ替わっただけになってしまい、煮詰まってしまいました。 ヒントや考え方の指針でも良いので教えて頂けると嬉しいです。
- 9の倍数の問題
10進法で a_n a_n-1 ・・・a_2 a_1 と表わされるNが9の倍数、あるいは11の倍数であるか調べることを考える。 (1)a_n+a_n-1+・・・+a_2+a_1 が9の倍数のときNも9の倍数であることを示せ。 (2)Nが11の倍数であることを調べるには、a_n+a_n-1+・・・+a_2+a_1の代わりに、なにが11の倍数であるかを調べれば良いと思うか、理由と共に答えよ。 (3)10進法で1 2 a_4 a_3 5 6と表わされる数が99の倍数となるようなすべての組(a_4,a_3)を答えよ。 さっぱり分かりません。 どなたか教えてください。 よろしくお願い致します。
- 極値をもつ条件
高等数学IIIについての質問です。 関数 f(x)=x+1/x^2+2x+a について、f(x)が極値を持つようなaの値の範囲を求めよ。 この問題について、まず f'(x)=0 となるようなxの値が存在するようにaの値の範囲を定めます。 ちなみに f'(x)=-(x^2+2x-a+2)/(x^2+2x+a)^2 です。 ここで、まず私は f'(x)=0 の両辺に -(x^2+2x+a)^2 を掛けて分母を払い(ついでに分子のマイナスも消去)、その後 x^2+2x-a+2=0 が実数解を持つような、つまり判別式Dについて D≧0 となるようなaの値の範囲(この場合a≧1となります)を求めましたが、実際は D=0 は含まれず、D>0となるようなaの値(a>1となります)を求めなければいけなかったようです。 確かに D=0 、つまり a=1 の時 f(x)=1/x+1 となってしまい極値は持ちませんが、問題の解説では後でD≠0であることの確認をしているわけではなく、いきなりD>0としているので、何か別の判断理由がありそうなのです。その理由はなんなのでしょうか。教えていただけたら幸いです。よろしくお願いします。
- 不等式の証明
数学を勉強しているのですが、聞く人がいなくて困っています。 よろしくお願いします。 (1) p>0,q>0,p+q=1のとき、関数 f(x)=x^2 について不等式 f(px1+qx2)≦pf(x1)+af(x2) が成り立つことを示せ。 ※px1,qx2,x1,x2の1,2は下付きの小文字です。どの様に表記したらよいのかわかりません。すいません。 (2) a>0,b>0,a+b=1 のとき、(1)を用いて不等式 (a+1/a)^2+(b+1/b)^2≧25/2が成り立つことを示せ。 (1)は解けるのですが、(2)がわかりません。 よろしくお願いします。
- 不等式の証明
数学を勉強しているのですが、聞く人がいなくて困っています。 よろしくお願いします。 (1) p>0,q>0,p+q=1のとき、関数 f(x)=x^2 について不等式 f(px1+qx2)≦pf(x1)+af(x2) が成り立つことを示せ。 ※px1,qx2,x1,x2の1,2は下付きの小文字です。どの様に表記したらよいのかわかりません。すいません。 (2) a>0,b>0,a+b=1 のとき、(1)を用いて不等式 (a+1/a)^2+(b+1/b)^2≧25/2が成り立つことを示せ。 (1)は解けるのですが、(2)がわかりません。 よろしくお願いします。
- 最小値の問題を相加・相乗平均を使って解きましたが、正解でしょうか?
(問題) x>0, y>0, z>0, x+y+z = 1 のとき、x^3 + y^3 + z^3 の最小値を求めよ。 ------------------------------------------------------------ (私の解答) x>0, y>0, z>0より、x^3>0, y^3>0, z^3>0 なので、相加・相乗平均の関係から、 x^3 + y^3 + z^3 ≧ 3 * (x^3 * y^3 * z^3)^(1/3) 等号成立は、x^3 = y^3 = z^3 のときで、 x>0, y>0, z>0 だから、x = y = z これと x+y+z = 1 より x = y = z = 1/3 のとき、x^3 + y^3 + z^3 は最小となる。 すなわち、x^3 + y^3 + z^3 ≧ 1/9 したがって、最小値は、1/9 ・・・(答) ------------------------------------------------------------ 上記のように解きましたが、自信がありません。 正解か否かのご判定と、間違っている場合は、何が間違いかをご指摘いただければ幸いです。