ringohatimitu の回答履歴

　(＋1)×(＋1) は＋方向と同方向（＋方向）に一倍掛けた数値であるのであれば(－1)×(＋1)は（－）方向と同方向（（－）方向）に一倍かけた数値ということになるので√が外れるはずで(－1)と(＋1)であり(－1)と(＋1)を掛けたものになる。 　その逆もしかりで(－１)×(－1)は－方向と逆方向（＋方向）に一倍掛けた数なので(＋1)×(－1)も（＋）方向とは逆方向（（－）方向）に一倍掛けた数になるので√が外れる。 なのでX＝a＾２とすると√（－X）は (-a) と (+a)を掛けた概念であり結果 (-ａ) と (+a)になる、また2乗する場合（-a）×（+a）＝-a＾２となる。 　こんな理論ができました より強固なものにするために手伝ってください。参考に→http://okwave.jp/qa/q7036771.html

http://okwave.jp/qa/q7051004.html に回答しようとしてふと思ったのですが、 ・無限界連続微分可能で、 ・f(0)=f'(0)=f''(0)=.... = 1 となる関数は、f(x) = exp(x) に限られるのでしょうか？ 少なくとも、x = 0 の近傍では、f(x) は、exp(x) に等しくなる気がします。 だったら、x = 0 から離れたところで、f(x) = exp(x) と、なめらかにつながるような、別の曲線を考えれば、それが反例になりそうですが、どうも、「つないだ」ところで、無限界連続微分可能ではなくなる気もします。 どんなものでしょう？

こんにちは。 最近数学にとてもはまっていて、趣味でよくやるようになったのですが、「数学は人が作ったただの抽象概念だ」というような意見を聞いてからなんだかやる気がでなくなってしまいました。 そこで思ったのですが、数学者は数学に対してどのような考え方をもっているのでしょうか。また、どうしたらまたやる気を取り戻せると思いますか。 ほんとくだらない質問ですいません。よろしくお願いします。

関数解析を勉強するさいに、出てくる閉部分空間とはどの様な概念なのでしょうか？ 部分空間との違いは、何なのでしょうか？

正の実数x,y,zで、xyz=1のとき、 x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)>=3/2 を示せ。 左辺について、相加相乗平均をつかうと、 x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)>=3{xyz/(y+z)(z+x)(x+y)}^(1/3) =3{1/(y+z)(z+x)(x+y)}^(1/3) これから、8>=(y+z)(z+x)(x+y)をしめせばよい。が、どうしても しめせない。ということは、最初の出だしがよくないと思う。 　次に、xyz=1と相加相乗平均から、 左辺=1/yz(y+z)+1/zx(z+x)+1/xy(x+y) =4/(y+z)^3+4/(z+x)^3+4/(x+y)^3　とかしてみたが、 結局、8>=(y+z)(z+x)(x+y)に帰着するので、ダメ。 あとは、x/(y+z)>=3/2*{x/(x+y+z)}を示せれば、よいと思いましたが、 できませんでした。 解決方法のアドバイスお願いします。

1からnまでの整数のなかで、領域bm≦x≦bm+a(a<b)（m=1,2,3,...）(bは無理数？)の内部にある整数の数をc_nとした時に、lim(n→∞)c_n/n=a/bとなるのは何となく正しそうですがどう示せばいいのでしょうか？

最小二乗法では二乗和の誤差 Σ[i=1～n]{Yi-(α+βXi )}^2 （iは添え字です） を最小化するα,βを推定することを考えますが、 これは単純にα,βで偏微分してそれを0とおいて 連立方程式を解くだけでよいのですか？ といいますのも、2変数関数の極値を求める場合、 Hessianを計算して判別しますよね？ ただ一階偏導関数が0になるからといって、 そこで極値をとるとは限らない気がしたので… それとも最小二乗法の場合は必ずとるようになっているのでしょうか？ 手元の本には、 「この二乗和は非負値なので、αとβで偏微分したものを0とするα,βが上式を最小にする値である」 とあるのですが、一般に非負値だとこの ようなことが言えるのでしょうか？

1からnまでの整数のなかで、領域bm≦x≦bm+a(a<b)（m=1,2,3,...）(bは無理数？)の内部にある整数の数をc_nとした時に、lim(n→∞)c_n/n=a/bとなるのは何となく正しそうですがどう示せばいいのでしょうか？

最近なくなった、もしくは現在生存している人で、興味深い数学者を教えてください。 これまでで興味深いと思ったのは以下のような人です。 グレゴリー・ペレリマン アンドリュー・ワイルズ アレクサンダー・グロタンデューク フリーマン・ダイソン ポール・エルデシュ 自伝のようなものがありましたら、あわせて紹介いただけると幸いです。

"Aが正規であることと、A＝B+iC であって、B、Cが可換な自己共役行列となる様にB、Cが取れることとは同等である” との命題ですが A＝B+iC であって、B、Cが可換な自己共役行列　ならば、Aが正規となる ことは理解できます。 この逆 Aが正規ならば、A＝B+iC であって、B、Cが可換な自己共役行列　となるようにB、Cがとれる。 は、どのように証明したらよいのでしょうか？ お分かりの方よろしくお願いします。 参考：ｐ18　”リー代数と素粒子論”　竹内外史　著

区分求積法からlim(n->∞)1/nΣ(k=0,n-1)1/{1+(k/n)}は∫(0->1)1/(1+x)dxでlog2 となるのは、分かりますが、 (1)lim(n->∞)(1/n)^2Σ(k=0,n-1)1/{1+(k/n)}は 　単純にlog2/nとして、0にはならないと思います。 　こんなことをしたら、区分求積法をわかっていないといわれてしまう 　と思います。これを正しく解くにはどうしたら良いでしょうか。 (2)lim(n->∞)1/nΣ(k=0,n-1)1/{1+(k/n)*((k-1)/n)}も 　単純に(k-1)/nの部分をk/nとはできないと、思いますが、 　どうしたらよいでしょうか。 よろしく、お願いします。 　　　

区分求積法からlim(n->∞)1/nΣ(k=0,n-1)1/{1+(k/n)}は∫(0->1)1/(1+x)dxでlog2 となるのは、分かりますが、 (1)lim(n->∞)(1/n)^2Σ(k=0,n-1)1/{1+(k/n)}は 　単純にlog2/nとして、0にはならないと思います。 　こんなことをしたら、区分求積法をわかっていないといわれてしまう 　と思います。これを正しく解くにはどうしたら良いでしょうか。 (2)lim(n->∞)1/nΣ(k=0,n-1)1/{1+(k/n)*((k-1)/n)}も 　単純に(k-1)/nの部分をk/nとはできないと、思いますが、 　どうしたらよいでしょうか。 よろしく、お願いします。 　　　

初めにある関数を作ります もとになるのが y=1/2*x*(x+1) というガウスが見つけた１からxまでの和を表す式です。 この式を b1=1/2*a*(a+1) b2=1/2*b1*(b1+1) b3=1/2*b2*(b2+1) b4=1/2*b3*(b3+1) ・ ・ このように前の結果をｘに代入していく関数を考えます。aは任意の数を代入します ａ＝1の場合 b1=1 b2=1 b3=1 b4=1 ・ ・　　　　　　←ずっと1になります。 ａ＝2の場合 b1=3 b2=6 b3=21 b4=231 ・ ・ ａ＝3の場合 b1=6 b2=21 b3=231 b4=26796 ・ ・ ａ＝4の場合 b1=10 b2=55 b3=1540 b4=1186570 次にはじめに戻って b2、b3をaを使って表すと b1=1/2a^2+1/2a b2=1/8a^4+2/8a^3+3/8a^2+2/8a b3=1/128a^8+4/128a^7+10/128a^6+16/128a^5+25/128a^4+28/128a^3+28/128a^2+16/128a b4=1/32768a^16+・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ・ ・ ・ ａ＝1の場合 b1=1 b2=1 b3=1 b4=1 なので右辺の係数の和が必ず1になります（実際足しても1になります） なぜ1になるのか教えてください ちなみにこの式から双子素数を生み出す式ができます。 表で作ってしまったので僕のサイトにみにきてね。 １１組の双子素数ができます。 http://www.lovecrevolution.com/suugaku-4.html

整数の組(x,y)が、1+2^x+2^(2x+1)=y^2を満たす。 このような整数解をすべて求めよ。 式を見た瞬間、2^x=Aと置きたくなりました。 1+A+2A^2=y^2 この式をいろいろ変形して考えていますが、解には届きません。 考えたのは (1)(A+1)^2+A^2-A=y^2 　　(A+1-y)(A+1+y)=-A(A+1) (2)４倍して、(2A+1)^2+(2A)^2+2^2=(2y)^2+1 (3)y奇数から、y=2k+1として2A^2+A=4k^2+4k などと、ただ、当てもなく、ごちゃごちゃやっています。 アドバイスお願いします。

整数の組(x,y)が、1+2^x+2^(2x+1)=y^2を満たす。 このような整数解をすべて求めよ。 式を見た瞬間、2^x=Aと置きたくなりました。 1+A+2A^2=y^2 この式をいろいろ変形して考えていますが、解には届きません。 考えたのは (1)(A+1)^2+A^2-A=y^2 　　(A+1-y)(A+1+y)=-A(A+1) (2)４倍して、(2A+1)^2+(2A)^2+2^2=(2y)^2+1 (3)y奇数から、y=2k+1として2A^2+A=4k^2+4k などと、ただ、当てもなく、ごちゃごちゃやっています。 アドバイスお願いします。

ルーシェの定理よりz＾4-6z+3=0の１＜|ｚ|＜２での解の個数を求める、という問題です。どうかよろしくお願いします。

R^n上のコンパクト集合の集合族(S_a)_a\inAの任意の有限添数集合族が空でない共通部分をもつときする。すると、集合族全体の共通部分は空でない。 の証明がわかりません。 英語でそれらしき回答はみつけたのですが、 Fix a member S of (S_a) and put T_a = S_a^c. Assume that no point of S belongs to every S_a. の２行目の部分で混乱しています。 すべてのS_aに対してSが共通部分をもたなければそれだけで矛盾になってませんか！？（汗） 背理法を用いて最終的に有限添数集合族が空でない共通部分をもつことと矛盾させて証明するようなのですが、どなたかわかる方教えてください。

x,y,z,a,bは実数とする。 x^2+y^2=a,y^2+z^2=b,y(x+z)=1 を満たすx,y,zが存在するためのa,bの条件を求めよ。 既出の行列の問題でどうしても分からないので、再度の形に なりますが、よろしくお願いします。 次のように考えましたが、間違っているのは、分かるのですが、 どう改善すればよいのかわかりません。 x^2+y^2=a,y^2+z^2=b,から、(x-z)(x+z)=a-b .......(1) y(x+z)=1より、x+z=1/y　..........(2) (2)を(1)に代入して、x-z=y(a-b) .......(3) (2)^2-(3)^2より、xz={1/y^2-y^2(a-b)^2}/4 x,zを解とする方程式は、 Ａ^2-1/yA+1/y^2-y^2(a-b)^2}/4=0 これが、実数解をもつから、 判別式＝y^2(a-b)^2>=0となり、a,bが何であろうと必ずx,zは実数解をもつ。 また、x^2+y^2=aだから、a>0,同様にb>0 よって、a>0,b>0 （となるが、行列式の値から、少なくともab>1となること（回答で指摘頂いた）はわかるので、a>0,b>0は 間違っているのは分かる。）

x,y,z,a,bは実数とする。 x^2+y^2=a,y^2+z^2=b,y(x+z)=1 を満たすx,y,zが存在するためのa,bの条件を求めよ。 既出の行列の問題でどうしても分からないので、再度の形に なりますが、よろしくお願いします。 次のように考えましたが、間違っているのは、分かるのですが、 どう改善すればよいのかわかりません。 x^2+y^2=a,y^2+z^2=b,から、(x-z)(x+z)=a-b .......(1) y(x+z)=1より、x+z=1/y　..........(2) (2)を(1)に代入して、x-z=y(a-b) .......(3) (2)^2-(3)^2より、xz={1/y^2-y^2(a-b)^2}/4 x,zを解とする方程式は、 Ａ^2-1/yA+1/y^2-y^2(a-b)^2}/4=0 これが、実数解をもつから、 判別式＝y^2(a-b)^2>=0となり、a,bが何であろうと必ずx,zは実数解をもつ。 また、x^2+y^2=aだから、a>0,同様にb>0 よって、a>0,b>0 （となるが、行列式の値から、少なくともab>1となること（回答で指摘頂いた）はわかるので、a>0,b>0は 間違っているのは分かる。）

x,y,z,a,bは実数とする。 x^2+y^2=a,y^2+z^2=b,y(x+z)=1 を満たすx,y,zが存在するためのa,bの条件を求めよ。 既出の行列の問題でどうしても分からないので、再度の形に なりますが、よろしくお願いします。 次のように考えましたが、間違っているのは、分かるのですが、 どう改善すればよいのかわかりません。 x^2+y^2=a,y^2+z^2=b,から、(x-z)(x+z)=a-b .......(1) y(x+z)=1より、x+z=1/y　..........(2) (2)を(1)に代入して、x-z=y(a-b) .......(3) (2)^2-(3)^2より、xz={1/y^2-y^2(a-b)^2}/4 x,zを解とする方程式は、 Ａ^2-1/yA+1/y^2-y^2(a-b)^2}/4=0 これが、実数解をもつから、 判別式＝y^2(a-b)^2>=0となり、a,bが何であろうと必ずx,zは実数解をもつ。 また、x^2+y^2=aだから、a>0,同様にb>0 よって、a>0,b>0 （となるが、行列式の値から、少なくともab>1となること（回答で指摘頂いた）はわかるので、a>0,b>0は 間違っているのは分かる。）