ringohatimitu の回答履歴

ガウスの定理 ガウス平面(複素平面)において、代数方程式f(x)=0のすべての解を表す点を含む最小凸多角形は、 f’(x)=0のすべての解を表す点を含む。 この定理の証明(サイト紹介でもいいです)とか、感覚的な理解とかがありましたらどうか教えてください。

a,bを整数として(a^2+b^2)/(1+ab)が整数だとすると、(a^2+b^2)/(1+ab)は平方数になることを証明せよ という問題で、 ヒントみたいので、bが0の時にほにゃららとなってて、確かにbが0のときはaがなんでも条件を満たすのですが、bが0以外で与式が整数にならない証明（もしくはほかのbでも成り立つという証明）がまったく思いつかず、、、 回答もしくはもうちょっとヒントお願いします。

文字は正とする。　　 1/(b+c) + 1/(c+a) + 1/(a+b)≧9/2(a+b+c) の証明をどうか教えていただけますようお願いいたします。

nは自然数とする。 n！≦{(n+1)/2}^n の証明をどうか教えていただけますようお願いいたします。

三次元の波動方程式の解の証明なのですがその中で以下のような部分があります。 ∫｛積分範囲|y|=ct｝Δy g(x+y)dS(y) →　Δx ∫{積分範囲|y|=ct} g(x+y)dS(y) x y ベクトル　Δx は　xベクトルへのラプラシアン　ｄS面積素 なぜこのような変換が生じているのかがわかりませんよろしくお願いします。

中を理解しないままｍａｎｕａｌに書かれている通りをまねしながらＴｅＸを使っているのですが、困ったことが起こりましたので、ご助力ください。表を作成しているときに、表そのものは出来るのですが、、表の中に分数などを使っていますので、行間に少し隙間をとりたく思い、ｍａｎｕａｌのＰ２６６にあります、\tabtopsp命令を定義するとあります　\newcommand{\tabtopsp}{1}{\vbox{\vbox to#1{}\vbox to1zw{}}}　 を追加し、続いて　\tabtopsp命令の使用とあります、\begin{tabular}{|c||c|c|}　(改行）　\hline\tabtopsp{3mm}%　として実行しますと、　エラーになり　Missing　{　inserted.　という文が打ち出されます。文字の打ち間違いはないと思いますが、不安ですし、さっぱり手の打ち様がありません。素人にでも分かるような方法がありましたらぜひお教えください。

高校生からの質問の続きです。 実数：a、b、c、x、y、z、p　が次の4つの条件を満たしている。 (1)　a＾2-b＾2-c＾2＞0　(2)　ax+by+cz＝p　(3)　ap＜0　(4)　x＞0 この時、x＾2-y＾2-z＾2　の符号を調べよ。 私の略解。 a≠0だから　(1)より　b＾2＋c＾2＜a＾2　の両辺をa＾2で割って、b/a＝α、c/a＝βとすると、α＾2＋β＾2＜1。 (2)より　p＝ax+ayα+aβz　だから　(3)から　a＾2＞0により　x+yα+βz＜0 よって、αβ平面上で　α＾2＋β＾2＜1、x+yα+βz＜0　を満たす解が存在すればよい。 従って、円の中心の原点と　直線：x+yα+βz＝0との距離が円の半径の1より小さければよい。 点と直線との距離の公式から、｜x｜/√(y＾2+z＾2)＜1　→　x＾2-y＾2-z＾2＜0. しかし、この発想が難しいらしく、普通の式変形で解けないだろうか？という高校生からの質問が残っています。 検討をお願いいたします。 　

複素積分に対して、「実積分が簡単に求められる場合がある」というメリットしか見いだせません。「物理的に重要な応用ができる場合がある」など他のメリットにはどのようなものがあるでしょうか。

微分方程式におけるリプシッツ連続に関する質問です。 リプシッツ連続な関数で、f(x)=xのような初歩的なものでなく、よりレベルの高い関数ではどのような例がありますか？ できればその証明も教えていただきたいです。よろしくお願いします。

[問] s∈C, Map((0,2π),C)∋f; (0,2π)∋∀ε→f(ε):=∫_0^{2π} (εexp(iθ))^{s-1}εiexp(iθ)/(exp(εexp(iθ))-1) dθ, 但し, C_ε: z(t):=ε(cos(εt(2π))+isin(εt(2π))) (if ε≧1,1/ε≦t≦2/ε), ε(cos(2πt/ε)+isin(2πt/ε)) (if ε<1,ε≦t≦2ε) この時,fはconstantである事を示せ。 を示しています。半径εの円に囲まれた領域(左図)はs=0でg(s):=(εexp(iθ))^{s-1}εiexp(iθ)/(exp(εexp(iθ))-1) dθは正則ではないのでCauchyの積分定理は使えません。それで半径δ(<ε)の円を考えると ∫_{C_ε}g(s)ds,∫_{C_δ}g(s)ds∈{∫_{C_ε}g(s)ds∈C;0<ε}=:Aで ∫_{C_ε}g(s)ds=∫_{C_δ}g(s)ds …【1】が成り立つ (∵2円に囲まれた円環部分ではf(s)は正則なので積分路変形の原理による)。 Aから任意の2元を採ると必ず等しくなるのでAは単集合とわかる。 更に ∫_{C_ε}g(s)ds=lim_{δ→0}∫_{C_δ}g(s)ds (∵【1】) =0 (∵lim_{r→0}{(x,y)∈R^2;x^2+y^2=r^2}={(0,0)}よりlim_{δ→0}∫_{C_δ}g(s)ds =0と分かる) 従って, ∫_0^{2π} (εexp(iθ))^{s-1}εiexp(iθ)/(exp(εexp(iθ))-1) dθ =0となりfはconstant. となったのですがこれは間違いらしいのです。一体どこがおかしいのでしょうか?

[問] s∈C, Map((0,2π),C)∋f; (0,2π)∋∀ε→f(ε):=∫_0^{2π} (εexp(iθ))^{s-1}εiexp(iθ)/(exp(εexp(iθ))-1) dθ, 但し, C_ε: z(t):=ε(cos(εt(2π))+isin(εt(2π))) (if ε≧1,1/ε≦t≦2/ε), ε(cos(2πt/ε)+isin(2πt/ε)) (if ε<1,ε≦t≦2ε) この時,fはconstantである事を示せ。 を示しています。半径εの円に囲まれた領域(左図)はs=0でg(s):=(εexp(iθ))^{s-1}εiexp(iθ)/(exp(εexp(iθ))-1) dθは正則ではないのでCauchyの積分定理は使えません。それで半径δ(<ε)の円を考えると ∫_{C_ε}g(s)ds,∫_{C_δ}g(s)ds∈{∫_{C_ε}g(s)ds∈C;0<ε}=:Aで ∫_{C_ε}g(s)ds=∫_{C_δ}g(s)ds …【1】が成り立つ (∵2円に囲まれた円環部分ではf(s)は正則なので積分路変形の原理による)。 Aから任意の2元を採ると必ず等しくなるのでAは単集合とわかる。 更に ∫_{C_ε}g(s)ds=lim_{δ→0}∫_{C_δ}g(s)ds (∵【1】) =0 (∵lim_{r→0}{(x,y)∈R^2;x^2+y^2=r^2}={(0,0)}よりlim_{δ→0}∫_{C_δ}g(s)ds =0と分かる) 従って, ∫_0^{2π} (εexp(iθ))^{s-1}εiexp(iθ)/(exp(εexp(iθ))-1) dθ =0となりfはconstant. となったのですがこれは間違いらしいのです。一体どこがおかしいのでしょうか?

微分方程式におけるリプシッツ連続に関する質問です。 リプシッツ連続な関数で、f(x)=xのような初歩的なものでなく、よりレベルの高い関数ではどのような例がありますか？ できればその証明も教えていただきたいです。よろしくお願いします。

[問] s∈C, Map((0,2π),C)∋f; (0,2π)∋∀ε→f(ε):=∫_0^{2π} (εexp(iθ))^{s-1}εiexp(iθ)/(exp(εexp(iθ))-1) dθ, 但し, C_ε: z(t):=ε(cos(εt(2π))+isin(εt(2π))) (if ε≧1,1/ε≦t≦2/ε), ε(cos(2πt/ε)+isin(2πt/ε)) (if ε<1,ε≦t≦2ε) この時,fはconstantである事を示せ。 を示しています。半径εの円に囲まれた領域(左図)はs=0でg(s):=(εexp(iθ))^{s-1}εiexp(iθ)/(exp(εexp(iθ))-1) dθは正則ではないのでCauchyの積分定理は使えません。それで半径δ(<ε)の円を考えると ∫_{C_ε}g(s)ds,∫_{C_δ}g(s)ds∈{∫_{C_ε}g(s)ds∈C;0<ε}=:Aで ∫_{C_ε}g(s)ds=∫_{C_δ}g(s)ds …【1】が成り立つ (∵2円に囲まれた円環部分ではf(s)は正則なので積分路変形の原理による)。 Aから任意の2元を採ると必ず等しくなるのでAは単集合とわかる。 更に ∫_{C_ε}g(s)ds=lim_{δ→0}∫_{C_δ}g(s)ds (∵【1】) =0 (∵lim_{r→0}{(x,y)∈R^2;x^2+y^2=r^2}={(0,0)}よりlim_{δ→0}∫_{C_δ}g(s)ds =0と分かる) 従って, ∫_0^{2π} (εexp(iθ))^{s-1}εiexp(iθ)/(exp(εexp(iθ))-1) dθ =0となりfはconstant. となったのですがこれは間違いらしいのです。一体どこがおかしいのでしょうか?

Nihongo ha yomemasuga nyuryoku ga dekimasen. Moushiwake arimasen. Kakiga shitsumon naiyoudesu douka gokyouji kudasaimase. http://www.geocities.jp/narunarunarunaru/study/prop205_29__04.jpg http://www.geocities.jp/narunarunarunaru/study/prop205_29__05.jpg

複素領域における(sinz)/z　のテイラー展開(z=0での値は１と定める)ですが、sinzをそのままテイラー展開してzで割って求めてもいいのでしょうか？また、その根拠は何でしょうか？

少し前に同様な質問をしました。 13×13の正方形に直径1の円を重ならないように なるべく多く描いたら何個できるか、という問題です。 以前に質問した時に教えていただいたような方法では 13の場合はうまくいかないようで 素直に13×13=169個とした方が多くなります。 ところが5×8の長方形には41個が可能なことから 41×4+3×3=173個の円はかけると考えたのですが これより多く円をかくことはできるでしょうか?

こんにちは、題名の通りですが、例えばヒルベルト空間の元のノルムは無限大になることはないのでしょうか？当たり前すぎる事かもしれませんが、ふと疑問に思い、証明ができません。これが言えないと成り立たないことがたくさんあるのですが・・・。

が現行の高校数学には見えてきません。 昔は数学II又は基礎解析で物理学の内容を深めさせる応用を扱っていましたが，今は扱われておりません。あなたはこのことをどう考えますか。 物理学への応用 位置を時刻で微分すれば速度が，速度を時刻で微分すれば加速度が得られる 速度を時間で積分すれば変位が，速さを時間で積分すれば道のりが得られる

「A'」の英語での読み方で困っています． 所有格の場合なら apostrophe ですが、幾何学で三角形　ABC と、三角形 A' B' C' のような場合には何と読むのでしょう？ ある記事では prime と読むとのことでしたが、これでよろしいんでしょうか？ どなたか教えてください．お願いします．

ｆ, ｇ は既知の関数とする。 -Δu(x)=f(x), x∈Ω u(x)=ｇ(x), x∈∂Ω の解はただ一つであることを示せ。 という問題が分かりません。 自分ではどうにもならないので助けてください。よろしくお願いします。