ringohatimitu の回答履歴

行列Aを成分全て正の対称行列としたとき、Aの異なる固有値をλ1、、、λmとすると、（A-λ1I）・・・（A-λmI）=0 になり、さらに、A^mがI,A,,,A^（m-1）の一次結合で表されるのはなぜですか？

全ての成分が1のn×n行列の固有値は、0かnに限ることの証明をどなたかお願いします。

supremum , infimum , sup A , inf A の大体の読み方を カタカナで教えてください。 よろしくお願いします。

f(x)を[0,1]で微分可能として、f(0)=0,f(1)=1とする。 任意のk_1,k_2,k_3,k_4,...,k_n に対し次の条件を満たすx_1,x_2,x_3,...,x_n 　(すべて異なる）が存在することをしめせ　 Σ{i=1~n} k_i/f'(x_i) =Σ{i=1~n} k_i という問題なんですが、 Σ{i=1~n} k_i/f'(x_i)がうまくxiを選べば、f'(x)が０にならない範囲で、 Σ{i=1~n} k_i/f'(x_i) ≧Σ{i=1~n} k_i Σ{i=1~n} k_i/f'(x_i) ≦Σ{i=1~n} k_i となるようにできれば中間値の定理より等号が成立するというったことができるかなとおもったのですが、いまいちわかりません。 簡単なヒントでいいのでよろしくお願いします。

行列Aを成分全て正の対称行列としたとき、Aの異なる固有値をλ1、、、λmとすると、（A-λ1I）・・・（A-λmI）=0 になり、さらに、A^mがI,A,,,A^（m-1）の一次結合で表されるのはなぜですか？

行列Aを成分全て正の対称行列としたとき、Aの異なる固有値をλ1、、、λmとすると、（A-λ1I）・・・（A-λmI）=0 になり、さらに、A^mがI,A,,,A^（m-1）の一次結合で表されるのはなぜですか？

f(x)を[0,1]で微分可能として、f(0)=0,f(1)=1とする。 任意のk_1,k_2,k_3,k_4,...,k_n に対し次の条件を満たすx_1,x_2,x_3,...,x_n 　(すべて異なる）が存在することをしめせ　 Σ{i=1~n} k_i/f'(x_i) =Σ{i=1~n} k_i という問題なんですが、 Σ{i=1~n} k_i/f'(x_i)がうまくxiを選べば、f'(x)が０にならない範囲で、 Σ{i=1~n} k_i/f'(x_i) ≧Σ{i=1~n} k_i Σ{i=1~n} k_i/f'(x_i) ≦Σ{i=1~n} k_i となるようにできれば中間値の定理より等号が成立するというったことができるかなとおもったのですが、いまいちわかりません。 簡単なヒントでいいのでよろしくお願いします。

行列Aを成分全て正の対称行列としたとき、Aの異なる固有値をλ1、、、λmとすると、（A-λ1I）・・・（A-λmI）=0 になり、さらに、A^mがI,A,,,A^（m-1）の一次結合で表されるのはなぜですか？

f(x)を[0,1]で微分可能として、f(0)=0,f(1)=1とする。 任意のk_1,k_2,k_3,k_4,...,k_n に対し次の条件を満たすx_1,x_2,x_3,...,x_n 　(すべて異なる）が存在することをしめせ　 Σ{i=1~n} k_i/f'(x_i) =Σ{i=1~n} k_i という問題なんですが、 Σ{i=1~n} k_i/f'(x_i)がうまくxiを選べば、f'(x)が０にならない範囲で、 Σ{i=1~n} k_i/f'(x_i) ≧Σ{i=1~n} k_i Σ{i=1~n} k_i/f'(x_i) ≦Σ{i=1~n} k_i となるようにできれば中間値の定理より等号が成立するというったことができるかなとおもったのですが、いまいちわかりません。 簡単なヒントでいいのでよろしくお願いします。

f(x)を[0,1]で微分可能として、f(0)=0,f(1)=1とする。 任意のk_1,k_2,k_3,k_4,...,k_n に対し次の条件を満たすx_1,x_2,x_3,...,x_n 　(すべて異なる）が存在することをしめせ　 Σ{i=1~n} k_i/f'(x_i) =Σ{i=1~n} k_i という問題なんですが、 Σ{i=1~n} k_i/f'(x_i)がうまくxiを選べば、f'(x)が０にならない範囲で、 Σ{i=1~n} k_i/f'(x_i) ≧Σ{i=1~n} k_i Σ{i=1~n} k_i/f'(x_i) ≦Σ{i=1~n} k_i となるようにできれば中間値の定理より等号が成立するというったことができるかなとおもったのですが、いまいちわかりません。 簡単なヒントでいいのでよろしくお願いします。

Q1. 線形空間Vが与えられていてそこに二種類の内積<,>および[,]が入っている場合、以下は正しいですか？ ”ある可逆な変換Sが存在して<,>の内積の意味で自己共役、かつ任意のx,y∈Vに対して[x,y]=<Sx,y>” Q2. このことを利用して、内積は<,>の一つだけとして[,]は単なるエルミート形式とみて正規変換のスペクトル分解定理を拡張することが可能と考えていいでしょうか？ Q3. 線形代数の本でQ1の意味での内積の入れ方についての説明がされているものはありますか？書名を教えてください。もしないならばその理由は何ですか？

Q1. 線形空間Vが与えられていてそこに二種類の内積<,>および[,]が入っている場合、以下は正しいですか？ ”ある可逆な変換Sが存在して<,>の内積の意味で自己共役、かつ任意のx,y∈Vに対して[x,y]=<Sx,y>” Q2. このことを利用して、内積は<,>の一つだけとして[,]は単なるエルミート形式とみて正規変換のスペクトル分解定理を拡張することが可能と考えていいでしょうか？ Q3. 線形代数の本でQ1の意味での内積の入れ方についての説明がされているものはありますか？書名を教えてください。もしないならばその理由は何ですか？

Q1. 線形空間Vが与えられていてそこに二種類の内積<,>および[,]が入っている場合、以下は正しいですか？ ”ある可逆な変換Sが存在して<,>の内積の意味で自己共役、かつ任意のx,y∈Vに対して[x,y]=<Sx,y>” Q2. このことを利用して、内積は<,>の一つだけとして[,]は単なるエルミート形式とみて正規変換のスペクトル分解定理を拡張することが可能と考えていいでしょうか？ Q3. 線形代数の本でQ1の意味での内積の入れ方についての説明がされているものはありますか？書名を教えてください。もしないならばその理由は何ですか？

Q1. 線形空間Vが与えられていてそこに二種類の内積<,>および[,]が入っている場合、以下は正しいですか？ ”ある可逆な変換Sが存在して<,>の内積の意味で自己共役、かつ任意のx,y∈Vに対して[x,y]=<Sx,y>” Q2. このことを利用して、内積は<,>の一つだけとして[,]は単なるエルミート形式とみて正規変換のスペクトル分解定理を拡張することが可能と考えていいでしょうか？ Q3. 線形代数の本でQ1の意味での内積の入れ方についての説明がされているものはありますか？書名を教えてください。もしないならばその理由は何ですか？

Q1. 線形空間Vが与えられていてそこに二種類の内積<,>および[,]が入っている場合、以下は正しいですか？ ”ある可逆な変換Sが存在して<,>の内積の意味で自己共役、かつ任意のx,y∈Vに対して[x,y]=<Sx,y>” Q2. このことを利用して、内積は<,>の一つだけとして[,]は単なるエルミート形式とみて正規変換のスペクトル分解定理を拡張することが可能と考えていいでしょうか？ Q3. 線形代数の本でQ1の意味での内積の入れ方についての説明がされているものはありますか？書名を教えてください。もしないならばその理由は何ですか？

こんにちは。高校の数学の講師仲間である議論になりました。 ----------- x＞yならばx/y＞1　が偽であることを示せ ----------- これを示すのに、 反例：x=1、y=0 というのを正解とするのか、不正解とするのか、、議論になりました。 ある人は、x=1、y=0は仮定を満たすが、結論には代入できなくて、判定できなくて、反例としてはよくない、といいます。 ある人は、x=1、y=0は仮定を満たすが、結論を満たさないので、反例としてもよい、といいます。 どうなのでしょうか。

多項式P(x)の係数が全て整数で、最大次数の係数は１として、 任意の素数pでP(n)が割りきれるようなnは全てのpで求められるのでしょうか？ （もとめられなくても任意の素数pに対してnが必ず存在することが示せればいいです） 僕が考えたのは p以下の自然数は全てpに互いに素なので、 P(x)に０以上p-1以下の自然数をおのおの代入してpで割ったときの余りが全て異なるとすると、 nは全てのpにおいて存在するとできるかなとおもったのですが、余りはこの場合異ならないのでしょうか？　ことなるとしたらどう説明できますか？ 回答よろしくお願いします

　 ビッグバン理論は無が有を生み、これを数学的に証明したとしているが、 ゼロで割る数学が作れないよーに、 無が有を生む数学なんて作れないよね。 　 　

「以下の条件を見たすすべての関数を求めよ」みたいの問題で、「すべて」かどうかを証明するのってどうするのでしょうか 例えばx,yは自然数とし 1) f(x,x)=x 2)f(x,y)=f(y,x) 3)f(x,y)=f(x,x+y) をみたすすべての関数を求めよというので、f(x,y)をx,yの最大公約数をあわらすかんすうとすれば条件をすべて満たすというのはわかるのですが、ほかの関数があるかもしれないというのはどうすればいいのでしょうか？

たとえば、「８×４÷２ののような、×と÷が１つの式で複数使われている場合は左から評価していく。」のように「評価」の言葉が使われている場面を見ることがあります。 (1)このような場合の「評価」の意味・使い方を教えてください。 (2)数学の世界では、普通に使われているのでしょうか？ 　　その場合の意味・使い方を教えてください。 というのも、このような言い回しになじみがないので、「評価する」の部分できちんと理解できず、こまっています。 では、よろしくお願いします。