難問物理

質問

大学の範囲なので難しいです

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回答No.2

f272 · ベストアンサー

ヒント2，3から立体角は∫[0からθ0](sinθ)dθで求められる。
ω=∫[0からθ0](sinθ)dθ
=(-cosθ)[0からθ0]
=1-cosθ0
したがって光度IはI=Φv/ω=Φv/(1-cosθ0)

距離Rにある紙が光軸に垂直だとすれば，光が当たる面積Aは
A=π(Rtanθ0)^2
であるので，その照度E'は
E'=Φv/A=Φv/(π(Rtanθ0)^2)
紙が光軸からφだけ傾いているのであれば，照度はcosφ倍になる。したがってE=E'cosφ=Φv*cosφ/(π(Rtanθ0)^2)

お礼

ありがとうございます

回答No.3

f272

誤
ヒント2，3から立体角は∫[0からθ0](sinθ)dθで求められる。
正
ヒント2，3から立体角は2π∫[0からθ0](sinθ)dθで求められる。
したがって，その後の部分もそれに応じて修正しなければいけません。

回答No.1

queef

参考程度。右下のヒントの使い方だけ解説しますね。
ヒント１は（1）の答えの出しかたです。光束Φvを立体角ωで割ったものが光度です。なので立体角ωがわかれば解けます。
ヒント2にて立体角の求め方が示されています。積分の誘導なんですが、これはいちいち積分解くのはめんどくさいので
ω＝2π（1-cosΘ₀）と公式のように丸暗記してしまって良いと思います。よく使う式ですし。

（2）の照度は光束Φvを照射面の面積で割ればいいですが、照射面が傾いていることが問題です。
ヒント4では傾いてない場合の面積を求めてから角度を考慮しろとあるのでそのように考えます。
ヒント3より照射面の半径がｒsinΘとわかります。（ただの三角関数）
同様に考えればRの位置に差し込んだ面の半径はRsinΘ₀。
半径がわかったので円の面積がわかる。それが傾いていない場合の照射面の面積。
φだけ傾いているので面積を1/cosφ倍したら、傾いた状態の面積がわかり、照度が求まる。

お礼

授業で立体角の説明省かれたんで助かりました