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万有引力の問題
keyguyの回答
- keyguy
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1次元に限定しなくても3次元でも厳密に美しく解析的に2体問題を解く事ができるのですが1次元運動ですね そもそも運動方程式が間違っています 運動直線状の慣性系の任意の点を原点に取り mの位置をxとし Mの位置をXとすると mの運動方程式は m・x"(t)=-G・M・m・（x(t)-X(t))/|x(t)-X(t)|^3 Mの運動方程式は M・X"(t)=-G・M・m・（X(t)-x(t))/|X(t)-x(t)|^3 です r(t)=x(t)-X(t) としたいならば先の方程式から x"(t)=-G・M・（x(t)-X(t))/|x(t)-X(t)|^3 X"(t)=-G・m・（X(t)-x(t))/|X(t)-x(t)|^3 となるから辺々引いて r"(t)=-G・(M+m)・r(t)/|r(t)|^3 となる 0<r(t)の場合は r"(t)=-G・(M+m)/(r(t))^2 r(t)<0の場合は r"(t)=G・(M+m)/(r(t))^2
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補足
ご回答ありがとうございます。 ただこの場合、X=0,r>0と仮定していました。（書いて無かったですけど）いずれにせよ、方程式が解けたので、よかったです。